Analyse der Laplace' sehen Kosniogonie. 427 



den Wert n mit immer kleiner werdender Amplitude, um für den Grenzfall a = r — T^, in eine konstant 

 bleibende Libration überzugehen. Im vierten Fall findet ein Schwanken von co um einen mittleren 

 Wert n mit immer größer werdender Amplitude und im fünften endlich ein Anwachsen der Rotations- 

 geschwindigkeit gegen n statt. Der Bereich einer auftretenden Periodizität ist übrigens ein sehr enger, 

 da ja a dafür innerhalb Grenzen liegen muß, die näherungsweise durch 



rfi±2^ 



\ a 



gegeben sind. 



Wie schon früher geschlossen wurde, sind es also zwei wesentlich verschiedene Endzustände, 

 denen der ganze Verlauf je nach dem Größenverhältnis von a und V zustreben kann: entweder bleibt 

 tu in einer gewissen, immer kleiner werdenden Umgebung von n, oder wächst um beliebige Beträge 

 über diese Winkelgeschwindigkeit. 



Die obigen Lösungsformen sollen natürlich nur das wesentliche dieser beiden Möglichkeiten 

 charakterisieren, ohne eine vollkommene richtige analytische Darstellung des Prozesses geben zu 

 können : ist F schon wegen a und h selbst eine veränderliche Größe, so werden sich ja auch die 

 physikalischen Größen a und v, sowie die Deformabilität stetig ändern, so daß insbesonders der Fall 

 der ständigen Zunahme von C nichts anderes als die asj'^mptotische Annäherung von oj an einen gewissen 

 Maximalbetrag bedeuten kann. 



Offenbar kann es nur in der zweiten Gruppe der obigen Fälle, bei beständig zunehmender 

 Rotationsgeschwindigkeit, zu Satellitenbildungen kommen, die also zu einem Sekundärsystem mit 

 direkten Umlaufsbewegungen führen werden. 



Man muß übrigens auch hier zunächst die Frage aufwerfen, unter welchen Umständen denn 

 überhaupt die Formation einer zusammenhängenden Masse aus dem Nebelring möglich ist. Hier handelt 

 es sich aber um Gleichgewichtsfiguren bei Anwesenheit einer entfernten attrahierenden Masse M. 



Da im vorliegenden Fall als Abschluß des ersten Entwicklungsstadiums die Gleichheit von 

 Rotation und Umlaufsbewegung eintreten muß, so kann man diesen besonderen Zustand der Betrachtung 

 der Möglichkeit einer Gleichgewichtsflgur zugrunde legen. Man wird auch hier wieder die zwei 

 extremen Fälle zu unterscheiden haben: die Nebelmasse sammelt sich um einen stark kondensierten 

 Kern von kleinen Dimensionen aber überwiegender Masse an oder aber: die ganze den Planeten 

 bildende Masse ist merklich homogen. Ist die Konstitution der Planetenmaterie der ersten Art, also 

 von derselben extremen Massenverteilung wie die des primären Sonnennebels, so ergeben sich natür- 

 lich keinerlei Beschränkungen für das Bestehen einer Gleichgewichtsfigur überhaupt, sondern lediglich 

 gewisse Grenzen für die Dimensionen dieses planetarischen Nebels, bedingt durch die theoretische 

 Atmosphärengrenze, die aber nun wegen der Wirkung der außerhalb liegenden Masse M von wesent- 

 lich anderer Gestalt ist, als bei dem Sonnennebel. 



Der andere, a priori viel wahrscheinlichere Fall einer — wenigstens zu Beginn der Entwicklung 

 — nahezu homogenen Planetenmasse führt aber zu einer ganz bestimmten Grenzbedingung zwischen 

 der Dichte und der mit der Umlaufsgeschwindigkeit gleichen Rotationsgeschwindigkeit. 



Roche hat in seiner Abhandlung: »Figure d'une masse fluide, soumise ä l'attraction d'un point 

 eloigne« I. partie, Memoires de la section des sciences de l'Academie de Montpellier 1849, gezeigt, daß 

 in diesem Fall, das heißt bei rotierenden homogenen Flüssigkeitsmassen, die unter dem Einfluß einer 

 störenden Masse von derselben Umlaufszeit stehen, dreiachsige ellipsoide Gleichgewichtsfiguren sein 

 können.^ Das Ergebnis ist folgendes: 



Von den drei Achsen a ::> b >- c 



liegt c in der Rotationsachse und a ist, bei den stabilen Lagen, gegen die störende Masse gerichtet. 



1 Siehe auch Tisserand; Traitc de mecanique Celeste, t. II. c. VIIL 



