428 K. Hillehr and, 



C- 6-2 



Setzt man — ^ s — = t ferner das Verhältnis der Flüssiß'keitsmasse zur störenden Masse 



-.2 7,'' 



a" ö' 



m 



— ■=: |x und 

 M 



x= ^' 



so bestehen für das Gleichgewicht die Bedingungsgleichungen 



oo 



X (1 — s) s r udu 



1 + II 'd[i + s J (1 + m) (1 + s'O D 





 oo 



_ {\—f)t r udu 



"" |x + / j (1 4- u)(l +tii)D 







oo 



Stit — 5) r iL du 



(3 + [i) t — iisj (1 + s n) (1 + t n) D 

 wo D' = (1 + su){\ + //;) (1 + u). 



Die Gleichungen stellen nur zwei unabhängige Relationen vor: eine transzendente Gleichung 

 zwischen den Größen 5 und /, und eine Relation die die Beziehung zwischen einem der Wertepaare 

 6- und t einerseits und der physikalischen Größe X andrerseits herstellt. Nun zeigt die Diskussion dieser 

 Gleichungen, daß auf dem in Frage kommenden Teil der 5/-Kurve (5 von bis 1) die Größe X vom 

 Wert Null bis zu einem vom Massenverhältnis \i abhängigen Maximalbetrag ansteigt, um für den 

 Endpunkt wieder auf Null zu sinken, so daß bei gegebenem Massenverhältnis über einem gewissen 

 Wert für X keine ellipsoidischen Gleichgewichtsfiguren existieren. 



Da im vorliegenden Fall m als sehr klein gegen M angenommen werden muß, für [x 1= aber 

 als dieser Maximalbetrag von X: 0-046 gefunden wird,^ so erhält man als Bedingung fürdie Dichte q 

 und die Rotationsgeschwindigkeit laizz n 



"^' > 0-046. 



2T.]i^q 



¥- M 

 Da oj- =:: und d^ q bei Homogenität der Nebelhülle im Verlauf der Kontraktion derselben 



a^ 

 nahezu konstant bleibt, so wird diese Bedingung, wenn sie einmal erfüllt war, auch bei den folgenden 

 Ringbildungen erhalten bleiben, oder' bei gegen das Innere zunehmender Dichte umso mehr erfüllt sein. 



Auch hier wird die frülier genannte Bemerkung Platz finden können, daß die Bedingung zwar 

 nur für ellipoidische Gleichgewichtsfigurren gilt, aber immerhin einen Anhaltspunkt für die Größen- 

 ordnung der oberen Grenze der charakteristischen Größe 



2%li''q 

 geben kann. 



Stellt man übrigens diese Bedingung dem Maxwell 'sehen Stabilitätskriterium gegenüber, so erhält 

 man eine Vorstellung von dem Grade der Kontraktion, die zur Bildung homogener planetarischer 

 Massen notwendig ist. Nach dem letzteren wird der Ring sicher zu bestehen aufhören, wenn 



' Siehe Roche 1. c. 



