Untersuchmigen über' Gezeitenerscheinungen. 675 



2. Das Mitschwingen der Wassermassen in einseitig geschlossenen Kanälen 

 konstanter Breite und Tiefe bei Reibungseinfluß. 



Der Kanal habe die Länge l und die überall gleiche Tiefe h; bei xz=zO sei er geschlossen, 

 bei -r = Z münde er in einem offenen Meere mit einer Gezeitenbewegung Tj = Ze''^ . Die Differential- 

 gleichungen für die horizontalen und vertikalen Verschiebungen der Wasserteilchen besitzen bei Berück- 

 sichtigung der äußeren Reibung die Form: 



1) = — ß h c' und '/] == — h , 



3f^ 8^ "üx^ 3,1; 



worin c- z=. gli ist. Die allgemeine Lösung derselben hat die Form ^ := .4 ß"^ + '''--'^. Die Größe X muß 

 die Bedingung erfüllen 



ßT 



~27r' 





/-4 



weiters i Vi — hi : 



— ni + ni, 



/ 



1 





m 



- W~(n/1 + &2— 1) und n= J \~{\/ l + h"- -\-\\ 



21 



wird und bezeichnet das Verhältnis der Periode der freien Schwingung — = zur Periode oder 



2tz Ig vtu 



erzv\'ungenen Schwingung T=z m.it v = , so wird X^zfc^-y-O^ — ?w/). Bei den Grenzbedingungen, 



daß für alle Zeiten bei x^=0 1 = und bei x =z l ri=:Ze'''^ ist, erhält man für die periodischen 

 horizontalen und vertikalen Verschiebungen der VVasserteilchen die Gleichungen: 



V 7C V TT 



cof — - (m + n i) x flu —r- {in -f- n i) x 



2) ri = Z '- e^'^ und i — —Z 



. VTc , ., vtt/? (m+ni) coS vz (m-h ni) 



CO] — - (m + m) y \ \ 



Von Interesse ist nur der reelle Teil dieser Ausdrücke, die bei Benützung der für Hyperbel 

 funktionen gültigen Transformationsformeln ^ folgende Formen besitzen: 



3) 



^ \/ fin"^ vT.my + cos- vtc/zv ( , , v -> 



-rj = Z ^ cos { a t — (y — ^Q } und 



\J fin'^ vTrm -t- cos^ v::» 



ZI \/ ftn-VTcwiy + sin^ VTcm' ( , , x-, 



— ^-^ ^ - - ■" cos {g/ — (y + £ — 7i — pv)}. 



vkJiii s/ fin-vurn -f- cos- mit 

 Hierin bedeuten 



4) 7,= ^, tgs = — , n = sjm^ + n^ , tgy = tgvTtm tgv7:;z, tgY_,, = tg v-wj' tg väz/j' 



Im 



und tg p^ — 



tg v:rm_y 



Infolge des Einflusses der Grenzflächenreibung verliert die zur Entwicklung gelangende 

 Schwingung den Charakter einer stehenden Welle; die Phase der Schwingung an einer Stelle 



1 Siehe: Jahnke uni Eni de, Funktionstafeln, Teubner 1909, p. 11. 



