Untersuchtingen über Gezeitenerscheinnugen. 679 



Die Differentialgleichungen und die allgemeine Lösung sind dieselben wie im früher behandelten 

 Fall; letztere lauten: 



V5C 



y— — {in-\-ni)x-\-iat {iu-\-ni)x-\-iat 



— {m+ui)x+iaf (i}i+ni)x+iat 



i = A^e ^ -h A.,e ^ 



5) ' r " 



•q = — h — — {ni + n i) yA^ e ^ — A^e ^ 



Die Konstanten A^ und A^ bestimmen sich aus den bekannten Grenzbedingungen. Aus diesen 

 folgt sodann: 



ß. .. := 2^-HL^^^?^i^^^^t^^ e^-=' und 1 = ZZ zo\v'!i(in+ni)y ^.^^^ 



ftn VTT (m + ni) k^% {m + ni) firt vt: {m + ni) 



Von Interesse sind wieder bloß die reellen Teile dieser Gleichungen, die bei Benützung der für 

 Hj'perbelfunktionen gültigen Transformationsgleichungen folgende Gestalt annehmen: 



„ \/\\x(^ VTTwy+sin^ vnny c , , n-, ■, 



'1 = ■^ cos {o^— (p— Pj.)} und 



\J \\v? V TT 7w + sin^ V IT 7« 

 7) 



ZI \/fm^ v7t«?r + cos2 v:r?zy < , , x-, 

 cos {g/— (p + s— Yj,— Ti:)}. 



■ 5— , 



Die Bedeutung von j', s, m, p, p^., y und Yy ist dieselbe wie in den Gleichungen 4. 



Auch in diesem Falle geht bei Berücksichtigung des Reibungseinflusses der Charakter der im 

 Kanal zur Ausbildung gelangenden Welle als stehende Welle verloren. Die Phase der periodischen 

 horizontalen und vertikalen Verschiebungen der Wasserteilchen wird abhängig von der Lage der 

 Teilchen im Kanal. Da m gegenüber n stets eine kleine Zahl ist, gewinnen die Glieder, die in enthalten, 

 gegenüber den Gliedern mit n nur an jenen Stellen einige Bedeutung, wo letztere selbst klein sind; 

 das ist dort der Fall, wo im Falle des Fehlens von Reibungseinflüssen Knotenlinien verstanden sind. 

 An diesen Stellen wird der Einfluß der Grenzflächenreibung am deutlichsten in die Erscheinung treten. 

 Dieser Einfluß ist sowohl je nach der Größe der Reibungskonstante als auch je nach den Dimensionen 

 des Kanals, was sich in der Größe v ausdrückt, verschieden; um einen Überblick über diese Einflüsse 

 der Grenzflächenreibung in Verbindungskanälen zu erhalten, werden wieder an einem konkreten Beispiel 

 für eine Reihe verschieden großer Reibungskonstanten die periodischen horizontalen und vertikalen 

 Verlagerungen der Wasserteilchen zahlenmäßig berechnet. Die Dimensionen des Kanals wurden in 

 Anbetracht eines später -zu behandelnden tatsächlich vorkommenden Falles so gewählt, daß 

 V = 2'5 wird. 



Tabelle 2 enthält Phase und Amplitude der vertikalen Wasserverschiebung im Kanal unter der 

 Annahme, daß an der Mündung x ^ / (j' = 1) das offene iVIeer eine Gezeitenbewegung mit einer 

 Periode von 12 Stunden, mit der Phase 0'' und mit einer Amplitude 1-000 aufweist. Ohne Reibung 

 würden beij; = 0-8 und_y=:0"4 Knoteniinien zur Ausbildung gelangen, während eine dritte den 

 Grenzbedingungen gemäß stets bei jj/ = vorhanden ist. Diese letzte Knotenlinie bleibt natürlich auch 

 im Falle von Reibungseinflüssen erhalten, da der Grenzbedingung gemäß das offene Meer bei _y = 

 ix =; 0) gezeitenfrei ist; bei den anderen zwei Knotenlinien aber erfolgt bei Berücksichtigung der Reibung 

 keine sprungweise Änderung der Phase um 6 Stunden, während die Amplitude auf Null herabsinkt, 

 sondern ein rascher, aber stetiger Übergang der Phase von einem Wert auf den anderen, während die' 

 Amplitude hier auf ein Minimum herabgeht. Am deutlichsten zeigen sich diese Verhältnisse in der 

 graphischen Darstellung der Phasenverteilung im mitschwingenden Kanal, die Fig. 3 wiedergibt. 



