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geändert und man erkennt, daß diese Änderung umso größer ausfallen wird, je größer das ver- 

 wendete Gewicht pn und je größer Vn, also je weniger schön die Darstellung des betreffenden Normal- 

 ortes ist. 



Seien nun w-z Normalörter, also 2fn Gleichungen vorhanden, so wird, wenn man die doppelten Vor- 

 zeichen von fundA'y kombiniert und bedenkt, daß in der Fehlerquadratsumme das doppelte Vorzeichen 

 verschwindet, nach den Gesetzen der Wahrscheinlichkeitsrechnung eine Vergrößerung von [vv\ ebenso oft 

 wie eine Verkleinerung, also m mal eintreten, wenn angenommen wird, daß ein derartiger Abrundungs- 

 fehler in jedem Ort begangen worden sei. Theoretisch würde dies bei durchwegs gleichen Windp für 

 jeden Normalort die völlige Erfüllung der Probegleichung a) bedeuten. Macht man aber die sehr ungünstige 

 Annahme, daß nur eine Vergrößerung oder nur eine Verkleinerung stattgefunden habe, so wird die rechte 

 Seite von Gleichung h) mit m zu multiplizieren sein und die so entstehende 



A \vvp'\ =1 mp A i; (A f ± 2f) c) 



Gleichungen bei Annahme bestimmter Werte für ä.\vvp], Af und bei Einführung des höchsten zu 

 erwartenden Wertes für v, einen Schluß darauf zulassen, wie hoch man durchschnittlich j;; wählen darf, 

 ohne die Probegleichung a) voraussichtlich um mehr als A \vvp'\ unerfüllt zu lassen. 



Erklärt man also eine Nichtübereinstimmung in a) von A[f y/»] =: d= 25" für zulässig und setzt man 

 als höchsten zulässigen Fehler in der endgültigen Darstellung f ^ rb 5", ein Betrag, der für Kometen wohl 

 meist zutreffen dürfte, so erhält man für den Abrundungsfehler von 



^v—±: 0'05 



durch Einsetzen in c) unter Rücksichtnahme darauf, daß nur solche Vorzeichen von A [vvp] kombiniert 

 werden dürfen, welche p notwendig positiv machen, und daß die Zweideutigkeit im Zeichen von Aü schon 

 in c) enthalten ist, aus c) für beide Vorzeichen nahezu gleich 



50 

 m 



In unserem Falle ergibt sich, da *w = 8, als Mittelwert für die zur Verwendung unter obigen Annahmen 

 geeigneten Gewichte jf := 6 ■ 3, während der Durchschnitt der tatsächlich eingeführten Gewichte zirka/» = 8, 

 also nur um ein geringes erhöht erscheint. 



Weiter unten ergeben sich aus den elliptischen Elementen folgende Werte; 



Syvp^ — 3265", lnn\ y^W — 3280" 



Nun bleiben in der Darstellung des VIII. Normalortes -f 16'8 übrig. Rechnet man nach h) den Einfluß, 

 den eine Änderung von -h 0- 1 in diesem Ort auf die Fehlerquadratsumme hervorrufen würde, ein Betrag, 

 dessen Annahme bei seiner Geringfügigkeit gewiß gestattet ist, so ergibt sich 



L\yvp'\ — +20' 2. 



Selbst dieser kleine Fehler ist also schon zu groß, da er die früher etwas zu kleine Fehlerquadrat- 

 summe bereits wieder größer macht, als sie nach der Ausgleichungsrechnung sein sollte. Es wäre lediglich 

 eine mehrstellige Rechnung, die auch auf die Hundertel der Bogensekunde Rücksicht nimmt, imstande 

 gewesen, beide Fehlerprodukte zur Übereinstimmung zu bringen und erscheint daher der Beweis als 

 erbracht, daß die Nichtübereinstimmung nur eine scheinbare und in den Rechnungsgrundlagen bedingte 

 ist. Sie ist übrigens lediglich durch die schlechte Darstellung dieses letzten Normalortes hervorgerufen. 



