Eigenhewegtmgen der Fixsterne. 307 



d a 

 ist. Durch Substitution derselben in die Gleichung für — erhält man schließlich die verlangte Entwicke- 



lung 



in welcher 



dt 



— - ^80 — 83 cos 2 (a — e)H-8j^cos (a — s) + 83 cos 3 (a — s) +8. cos 5 (a — s). . . 

 dt 



2(l-ß2)^'^o ^' 2(l-ß2) '^ 



/ 7 ^S 



\ 8 64 



X ß^ f. 15 „., 161 ,^ 



83 = ([Xo-(J>-) — 1 + — ß^ + ß* 



8 \ 16 128 



64 \ 8 



ist. 



Zur Kontrolle dieser Entwicklung und um Theorie und Beobachtung miteinander vergleichen zu 

 können^ berechnete ich für die folgenden fünf Werte von lg a, nämlich 



lg a = 0-44, 0-45, 0-46, 0-47 und 0-48 



die Koeffizienten Sg 8^ 83 und 83, natürlich in den gleichen Einheiten (Zeiteinheit = 20 Tage und Maß- 

 einheit = Zeitminuten), in denen sie in der aus den Ephemeriden abgeleiteten Reihe ausgedrückt sind. 

 Es fand sich : 



Iga = 0-44 0-45 0-46 0-47 0-48 



Igß = 9-56 9-55 9-54 9-53 9-52 



80= 12'^573 12™189 ll'-811 11"450 ir094 Mittelwert 12"^149 



82= 4-677 4-479 4-288 4-105 3-930 » 4-250 



\=z 24-979 24-525 24-074 23-627 23-185 » 24-241 



83 = 0-368 0-347 0-327 0-307 0-289 » 0-918 



Die entsprechenden Mittelwerte derselben sind in der Kolumne »Mittelwerte« nebenangesetzt. Es 

 führt nun, wie man durch Interpolation findet: 



80 =z 12'"149 auf lg a =- 0-4514 als den mittleren Wert der Entfernung Planeten— Sonne 

 8^ = 24-241 « Iga = 0-4562 » » » » » » » » 



83= 4-250 * Iga = 0-4610 » » » » 



Zahlen, die miteinander in recht guter Übereinstimmung stehen und aussagen, daß man für die mittlere 

 Entfernung des Planetenschwarmes von der Sonne die Größe lga = 0-456. . . annehmen kann. Erst bei 

 dem Koeffizienten 83 des Gliedes sin 3 (a — e) zeigt sich eine größere Differenz zwischen Theorie und 

 Beobachtung. Um bei diesem auf den Wert 0-918, den die Beobachtung fordert, zu gelangen, wäre 

 Iga =: 0-20 anzusetzen. Bei ihm und noch mehr bei den Koeffizienten der höheren Glieder dürfte der 

 Einfluß der Exzentrizitäten und Bahnneigungen, die in der theoretischen Entwicklung nicht in Betracht 

 gezogen wurden, von größerem Gewichte sein als bei den ersten, Sq 8^^ und 83. 



Das Ergebnis der Untersuchung, sowohl der theoretischen in diesem wie der nurnerischen im 

 vorhergegangenen Abschnitte läßt sich, wie folgt aussprechen: 



Bewegt sich ein Schwärm von Körpern um ein gemeinschaftliches Zentrum, so wie es etwa der 

 Schwärm der kleinen Planeten ist, die sich um die Sonne bewegen, und wird sein Lauf von einem sich 

 selbst um dieses Zentrum bewegenden Körper aus beobachtet, so wie man den Schwärm der Planeten 



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