Eigenbewegungen der Fixsterne. 317 



I. Reihe IL Reihe 



s = 352-8 s = 349-8 



2s = 163-8 + 540° s = 351-9 2 s =: 161 -6 + 540° 3 = 350-8 



Erst in den dritten Gliedern zeigt sich ein Unterschied. Es wäre jedoch zu voreilig, aus diesem Umstände 

 einen Schluß auf eine Verschiedenheit in den Eigenbevvegungen der Sterne am Himmel zu ziehen, soweit 

 sie von verschiedenem Spektraltypus sind. 



§ 6. Über den Zusammenhang zwischen der Zahl der Planeten und ihrem 



geozentrischen Lauf. 



Beziehen sich die bisherigen Untersuchungen auf den Nachweis eines Zusammenhanges zwischen 

 der Größe der Eigenbewegungen der Sterne und der Planeten und ihrer Rektaszension, so soll im folgen- 

 den noch die Frage erörtert werden, in welchem Abhängigkeitsverhältnisse Abzahlungen der Sterne zum 

 Positionswinkel ihrer Eigenbewegung und in derselben Art Abzahlungen der Planeten zu den einzelnen 

 Stunden ihrer geozentrischen Rektaszensionen stehen, ein Problem, das auch der Kapteyn-Eddington'schen 

 Hypothese näher liegt als das bisher behandelte. Es wird sich zeigen, daß auch hier zwischen den beiden 

 Zahlengruppen ganz analoge Gesetze gelten und daher die Annahme, daß das System der Fixsterne in 

 seinen Bewegungen ein dem System der Planeten analoges ist, vollständig zureicht und die Kapteyn'sche 

 Hypothese von den zwei Schwärmen ganz gut ersetzen kann. 



Vorerst werde die Frage behandelt, in welchem Verhältnisse die Zahl der Planeten in den einzelnen 

 Rektaszensionsstunden zu ihrem geozentrischen Laufe steht. Die theoretische Entwicklung zur Beant- 

 wortung dieser Frage ist nach den p.9 u. 10 [305 u. 306] sehr einfachen Voraussetzungen leicht durchführbar. 

 Es braucht, um zu dem erstrebten Ziele zu gelangen, nur noch einer ergänzenden Hypothese, der nämlich, 

 wie sich die Verteilung der Planeten gegenüber der Sonne, das heißt vom heliozentrischen Standpunkt 

 aus, verhält. Die einfachste Annahme, die hier gemacht werden kann, dürfte die sein, daß diese Verteilung 

 eine gleichförmige ist. Ist dies der Fall, dann ist offenbar die Zahl der Planeten in jedem Teile des 

 Winkels P, der deren heliozentrische Bewegung darstellt, die gleiche oder die Zahl der Planeten ist 

 proportional d P. In derselben Weise muß dann die Zahl der Planeten, vom geozentrischen Standpunkte 

 aus betrachtet, proportional angesetzt werden der geozentrischen Rektaszension, das heißt d a. Ersetzt 



man nunmehr 



8a 

 da. durch — dP 

 W 



9a 



so ist — das gesuchte Maß für die Anzahl der Planeten in iedem Teil des Himmels, beobachtet von der 



Erde aus, und die Entwicklung besteht darin, — '- als Funktion von a und — = ß darzustellen. 



8P a 



Man findet aus den p. 10 [— .] mitgeteilten Gleichungen durch Differentiation derselben nach P 



8p .8a . „ 



cos a. -^ — p sm a — = — « sm P 

 8P 8P 



8p 8a 



sm a -^ -+- p cos a — =: a cos P. 

 8P 8P 



ferner durch Multiplikation mit —sin a und cos a und nachherige Addition 



8 a 



p = a cos (a — P) ::r p — Uq COS (a— s) 



8 P 



oder 



'da _ 



^ r 







— ß COS (a- 



-£) 



8P 



P 





