noch allgemeineren Grundsätz n der A iek unter (1] also, wie leicht zu 
sehen, inch die ES Sehe de letzten Gleichung zu Null werden. 
Hamilton hat solche Functionen, wie die hier mit 9 und 4j bezeich- 
meten, nur in dem Sinne gebraucht, dass sie ein vollständiges System von 
Integralen für die Differentialgleichungen eines mechanischen Problems 
bilden, was immer dann eintritt, wenn die Grösse — E von der Grösse —H 
—H — I-HY-—2zp. [5] 
sich nur um eine additive absolute Constante unterscheidet. Ausser in 
dieser Bedeutung hat Jacobi, in seiner Abhandlung über partielle lineare 
Differentialgleichungen erster Ordnung, solche Functionen, wie die ọ 
hier sind, betrachtet, welche gleich Constanten gesetzt die nóthigen Bezie- 
hungen zwischen p und q bestimmen, damit 
p,dq,4-», dq, - .. -»,dq, 
allgemein, ohne eine Relation zwischen den Grössen g,..gq, für sich zu- 
zulassen, ein vollständiges Differential werde. 
In allen diesen Fällen ergibt sich unmittelbar aus den allgemeinen 
Voraussetzungen, dass $, ..Y,, q,..q,, t von einander unabhängige Verän- 
derliche werden, durch welche alle übrigen Grössen, die bei derselben 
Substitution in Betracht kommen, als Functionen dargestellt werden kön- 
nen. Diese Art der Abhängigkeit ist aber für die ganze Untersuchung von 
grosser Bedeutung, nicht nur folgen daraus so einfache Relationen, wie die 
Hamiltonschen im Artikel XII. meiner Abhandlung über die Hamilton- 
Jacobische Theorie angegebenen sind, sondern sie dienen auch vorzugs- 
weise dazu, um für solche Functionen, deren Poissonsche Differentialaus- 
drücke die einfachsten in den Gleichungen [15] jener Abhandlung aufge- 
stellten Werthe annehmen, alle übrigen hieraus sich ergebenden Eigen- 
schaften abzuleiten. 
Schon in dem einfachsten Falle, wenn Mmliiche y S9, als Functio- 
nen allein von 4, ..q,, 2 vorausgesetzt sind und sich also zwischen diesen 
Grössen und 9,..9,, p,..p,, E leicht unmittelbar solche Beziehungen 
aufstellen lassen, dass die Fundamentalgleichung der Substitution erfüllt 
i at TITUTION. 02. 
