10 ERNST SCHERING, 
Verschwinden also sämmtliche Determinanten von der Form 
ld, Pa Ya Ya ee V) 
ô (4), » 44,» In,» In, Qu) 
(19) 
für solche h,, Å., À,, À, ... LP welche dem absoluten Werthe nach alle 
von einander verschieden sind, so kann keine der n.n gliedrigen Functio- 
naldeterminanten, in welcher nur zwei der Indices der q gleiche absolute 
Werthe haben, von Null verschieden sein. 
Auf ganz analoge Weise ergibt sich, dass, wenn alle Functionaldeter- 
minanten verschwinden, für welche nur ein Paar der Indices gleiche ab- 
solute Werthe haben, auch die Functionaldeterminanten mit zwei Paar In- 
dices von gleichen Werthen zu Null werden müssen, denn wäre z. B. 
` ô (his T js; $4, b;, be du) 
ô (h d hy Thy 1—he Thy dj, -- 43,) 
[20] 
von Null verschieden, so müsste, weil nach den zwischen den & bestehen- 
den Bedingungsgleichungen [6] die Summe der Functionaldeterminante 
[20) und der beiden aus ihr nach Ersetzung von -|-4,, — À, entweder 
durch +A,, — A, oder durch +Ah,, — h, gebildeten Functionaldetermi- 
nanten gleich Null ist, auch wenigstens noch eine dieser beiden andern 
Functionaldeterminanten von Null verschieden sein. Werde also noch 
Slps Pas Pas Par Pos Po +..b,) 
[21 
[21] Ô lhg 1— hy Thy 1—he Thy Thy Ih) 
von Null verschieden, so müsste die Functionaldeterminante 
ð ; ; ; - 
[22] (An, Uh; CAS 9E N 9 4,7] Ao Yo Ya Pn) 
8g 15» 7 hy Ir,’ 2 — hy 1h 1—he .,. 2) w UP Pas ... $4) 
welche für irgend zwei der Werthe +A,, +h, statt h, und A, genom- 
men eine bestimmte Bedeutung hat, für h, = +h, und h, = —4A, als 
Verhältnisszahl zwischen den beiden vorgenannten nicht verschwindenden 
Functionaldeterminanten [20] und [21] auch von Null verschieden sein. 
Diese Determinante [22] für h,= th, h = —h, lässt sich aber ähnlich 
wie vorhin in [16] als Summe von Producten der analogen vier Functional- 
