THEILWEIS GEGEBENE SUBSTITUTION. 11 
determinanten für h,= Eh, h = +h, darstellen, also wenigstens 
eine dieser vier muss von Null verschieden sein. 
Durch Multiplication dieser nicht verschwindenden Functionaldeter- 
minante in die nach der Voraussetzung nicht verschwindende Functional- 
determinante [20] würde sich eine von Null verschiedene Functionaldeter- 
minante mit nur einem Paar dem absoluten Werthe nach gleichen Indices 
h, nnd —h, ergeben, was der Voraussetzung widerspricht; es müssen 
also auch alle Functionaldeterminanten mit zwei Paar dem absoluten 
Werthe nach gleichen Indices der q verschwinden. 
Daraus lässt sich dann weiter, ebenso wie hier, das Nullwerden aller 
Functionaldeterminanten mit mehreren Paaren dem absoluten Werthe 
nach gleichen Indices schliessen und also das Verschwinden sämmtlicher ` 
Functionaldeterminanten der Functionen $,, $,,..),, was aber der ersten 
Voraussetzung widerspricht. Es ist daher die Annahme, alle Functionalde- 
terminanten mit n dem absoluten Werthe nach verschiedenen Indices der 
q seien gleich Null nicht zulässig, wenn überhaupt irgend eine der m.m 
gliedrigen Functionaldeterminanten nicht verschwinden und die Gleichun- 
gen [6] bestehen sollen. 
II. 
Theilweis gegebene Substitution. 
In meiner Abhandlung über die Hamilton-Jacobische Theorie Arti- 
kel X. ist gezeigt, ; 
dass die vervollständigten Poissonschen Differentialgleichungen : 
09,09, Ayo — m 
> (Be I 77 (23) 
00,89, Odys — 0 für h k [24] 
l [irc 1/104 h=k [25] 
dp, op. 59,0 
p? a ee) = [26] 
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