16 ERNST SCHERING, 
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Kann man also zu den in :9,, ..Q,, p, +P, allein und ohne t 
ausgedrückten und gegebenen Functionen 4,,..5$,, P1» +9,7 die übrigen 
1 , : : 
n? Pre 9, finden, mit denen sie zusammen eine 
Functionen $,,,...9 
canonische Substitution bilden, wie solches in den folgenden Artikeln ge- 
zeigt wird, so ergibt sich auch eine von ? freie Substitutionsfunction S' 
der Art, dass 
DS’ = Xp/Dq/—ZqgD$, (für | — 1, 2,...n) 
l Aran 
und also 
D(S?--8*) = Ep, Dg — Eg, Dh, — EDt 
l i 
wird, wie wir es suchten. 
= Ly. 
Bestimmung einer Substitution durch eine gegebene unvollständige Reihe 
der eingeführten Veränderlichen, 
Sind nur die Functionen 
Qiu $5.9, fü "<n<n 
aber nicht die Function .E gegeben, so lassen sich, wie wir jetzt nachwei- 
sen wollen, die Functionen |, prr Pwo c9, mit Hülfe der Jacobi'schen 
Lehrsátze über simultane lineare partielle Differentialgleichungen be- 
stimmen. 
Hiebei werden die Functionen |, pp O, nach einander aufgesucht, 
und an jeder Stelle der weiteren Aufsuchung kommen die gefundenen 
Functionen schon mit in Betracht. Um nun bei der nachfolgenden Ent- 
wickelung sogleich den Umstand mit zu berücksichtigen, dass schon ei- 
nige der Functionen Ņ} gefunden sind, sollen die ọ pee Qu nicht 
nur die gegebenen sondern auch die an irgend einer Stelle der Rechnung 
schon gefundenen Functionen mit bedeuten. 
Bezeichnen wir zur Abkürzung P,» +P, der Reihe nach mit 
I: Un und für irgend eine Function f von den Grössen q4,, Qu 
pop, die Operation 
