ie ERNST SCHERING, 
wenn p und v irgend zwei der Indices 
E ESE A .. —1, 4-1, .. a a a .. .n 
bedeuten. 
Jede noch aufzusuchende Function b für 1>m muss die n'n" 
linearen homogenen Differentialgleichungen 
[41] F pA 0 Ar Deus ol h.e No 
erfüllen, und von den Functionen br ewe Qu eoe Py unabhängig sein. 
Nach dem Jacobi’ schen Satze gibt es für n'n” simultane lineare Dif- 
ferentialgleichungen W [y] = 0, welche die Bedingung =. Pas VT US 
identisch erfüllen, und welche die nach 2» unabhängigen Veründerlichen 
wie hier q,,...Q,. p,;---p, genommenen partiellen Derivirten enthalten, 
2n—(n-+n")—1 von einander unabhängige und von einer Constanten 
verschiedene Functionen $ als Lösungen. 
: Von diesen Lösungen sind die $,, 11 Purp o ..Q,, auszuscheiden, es 
bleiben also nur noch 2» — (n+n”) —1— ("—n”) = 2n—2w—1 von ein- 
ander unabhängige Lösungen p, es kann daher durch Fortsetzung dieses 
Verfahrens, so lange die Anzahl n’ der gefundenen Functionen $,,...9, 
kleiner als » ist, immer wenigstens noch ein neues ọ gefunden wer- 
den bis man z—«  Functionen ọ gefunden hat, welche unter sich 
und mit $,,-.9, Paree bus Parga S, die erforderlichen Differential- 
gleichungen [41] erfüllen, und welche von einander und von den Functio- 
nen Pyry ,QUS, unabhängig sind. 
ues gefundenen Functionen werden auch von 9,,..9,, $,..$,, un- 
abhängig, denn sonst müsste eine dieser letztern 9, oder $, eine Function 
der übrigen « und ọ sein, wenn aber ® und V, Functionen von den 
Grössen g,,..Q,^ Par -Ppr mit Ausschluss beziehungsweise des 9, und 
des $, und b die nach jenen 24— 1 Grössen genommenen Differentiale 
bedeuten, so ist nach der Voraussetzung ; 
bo pU 
T — — 0 
P$, 
