﻿Gezeiiener scheinungen in den Polhöhenschwankungen. 321 



Von den in den Beobachtungen zur Breitenvariation herrschenden Fluktuationen gibt das in den 

 Bänden I bis IV der »Resultate...« gebotene Zahlenbild eine teilweise Übersicht; ein vollständigeres 

 Zahlenbild müßte unter anderm noch enthalten: 



Darstellungen und Untersuchungen der Schlußfehler; Untersuchung des Einflusses ihrer Veränderlich- 

 keit auf die »Polbahn«. 



Die An- und Abstiege sowie die Schwankungen der S A <E> nebst Untersuchungen. 



Untersuchungen nach den Grundsätzen der harmonischen Analyse, soweit sich diese anwenden läßt. 



Vergleiche zwischen Polhöhenschwankung, Schlußfehlern und £ A <J> aus den dem Zenit nahen 

 Sternen mit jenen aus den Refraktionssternen für 1 900 "0 bis 1906 - 0. 



Systematische Fehleruntersuchungen mit Rücksicht auf Veränderlichkeit zwischen den Gruppen 

 eines Abends. 



Ein bedeutendes Anrecht auf ein vollständigeres Zahlenbild haben die zahlreichen mathematischen 

 Autoren, die sich mit der Polhöhenschwankung beschäftigt haben. Von größter Bedeutung ist die durch 

 Herrn Newcomb gewonnene Erkenntnis, daß der Grad der Nachgiebigkeit des Erdkörpers dessen freie 

 Nutation wesentlich beeinflussen könne. 



Gelingt die mathematische Synthese der Polhöhenschwankung, so tritt an die Stelle beständiger 

 Bestimmung der Schwankung die Kontrolle der im voraus berechneten Bahn, und zwar auf Stationen, die 

 der Theorie entsprechend nach Lage und Zahl festgesetzt werden können; ferner kann der ebenfalls nur 

 als Notbehelf anzusehende sogenannte »graphische Ausgleich« der Stationskurven, der im wesentlichen 

 im Ziehen einer mittleren Kurve aus freier Hand besteht, ohne daß der Nachweis zur Berechtigung zu 

 dieser Operation vorliegt, ersetzt werden durch eine begründete numerische Ausgleichung. 



Als sehr wichtig hebe ich ferner hervor die leider schmerzliche Erkenntnis, zu der Herr Sommer- 

 feld nach Abschluß seiner lichtvollen, mathematischen, graphischen und numerischen Untersuchungen 

 über die für den Zeitraum 1890 bis 1900 berechnete »Polbahn« kommt 1 : »Überhaupt verdient die Frage 

 alle Beachtung, weshalb die freien Nutationen der Erdachse so kompliziert und teilweise regellos aus- 

 fallen, während doch die erzwungenen Nutationen sich streng gültigen mathematischen Gesetzen fügen.« 



Die bisherigen mathematischen Darstellungsversuche sind nicht erfolgreich gewesen. Nun ist aber 

 für den Mathematiker ein wichtiges Moment bei der Untersuchung von Funktionen deren Stetigkeit, und 

 auch in dieser Hinsicht besteht bei den hier in Betracht kommenden, von der Beobachtung gelieferten 

 Funktionen (Stationspolhöhen, »Polbahn«) eine wesentliche Lücke; sie sind keine Kontinua, sondern 

 abzählbare Punktreihen. Die Mittel der beiden Gruppen eines Tages liegen nur zwei Stunden gleich 1 / 12 Tag 

 auseinander, n / 12 des Tages bleiben unkontrolliert; selbst bei der verdienstvollen 4 Gruppenreihe der 

 Herren Kimura und Nakano 2 bleiben noch 3 / 4 des Tages unkontrolliert. Es ist ein weiteres Verdienst 

 des Herrn Schnauder, nachgewiesen zu haben 3 , daß zwischen den mittleren Epochen der beiden 

 Gruppen eines Abends sich »Änderungen irgendwelcher Art« ' » . . im wesentlichen gleichsinnig vollzogen 

 haben«; diese wichtige Erkenntnis wurde bereits im Jahre 1905 veröffentlicht, sie wurde gewonnen einfach 

 durch vorurteilslose, rationelle Fehleruntersuchung. 



Auch auf den sprungweisen Übergang zu einer um 2 h verschiedenen Sternzeit beim Gruppen- 

 wechsel ist hier hinzuweisen. 



Der Mathematiker geht aus von Differentialen der Zeit, der Masse und der Lage; er kommt entweder 

 durch strenge, einwandfreie, geschlossene Rechnungen (wie Integrationen) zu endlichen geschlossenen 

 Gleichungen, oder bei Entwicklungen nach Größenordnungen zu stufenweisen Näherungen, oder er 

 untersucht in zweifelhalten Fällen die entstehende Unsicherheit. 



i Über die Theorie des Kreisels, Heft III, von F. Klein und A. Sommerfeld, Leipzig 1903, p. 707. 



2 Results of the latitude determinations from the four groups observations on a night, at Mizusawa, by H. Kimura; Astro- 

 nomische Nachrichten, Nr. 4040/41; 1905. 



3 A. a. O., p. 29; siehe auch p. 45 und 46. 



