﻿Dynamische Theorie der Gezeiten. 403 



Setzt man die Flüssigkeit als inkompressibel und reibungslos voraus und ihre Dichte gleich der 

 Einheit, so sind die hydrodynamischen Gleichungen: 



i" + 2(q 'Cj~r-({) = — (V-p) 

 dx 



und analoge für rf' und C". p ist der hydrostatische Druck im betrachteten Punkt. 



Im Problem der Gezeiten gibt man diesen Gleichungen eine etwas andere Form, die dadurch bedingt 

 ist, daß die tatsächlichen Logen der Punkte sich nur wenig von den Gleichgewichtslagen unterscheiden 

 werden, das heißt jenen Lagen, die sie nur unter dem Einfluß von U und ohne Eigenschwingung annehmen 

 würden. 



Bezeichnet man die Koordinaten der Gleichgewichtslage mit x,y, z, die Abweichungen infolge der 

 Gezeitenbewegung mit u, v, w, so daß 



£ = x + u, t\ = y + v, £■ — z + w, 



so lauten nun die Gleichungen 



d 2 u 

 dt* 



+ 2 fq 



dw 

 dt 



d* v 

 dt 1 



+ 2 r 



\ 



d u 



dt 



d'w 

 dt* 



+ 2 [p 



du 

 dt 



dv\ _ 9 



dt j ' dx 



dw\ _ 8 



dt ) ~ 8y 



du \ d 



lt I d; 



(V-p). 



(V-p) 



(V-p). 



Dazu kommen noch die Kontinuitätsgleichung und die Grenzbedingungen. 



Bei der weiteren Behandlung dieser Gleichungen kann man sich sehr weitgehende Vereinfachungen 

 erlauben, die beim Problem der Ebbe und Flut einer bedeckenden Flüssigkeitsschichte durchaus gerecht- 

 fertigt sind. 



Vor allein kann man die Verschiebungskomponenten u, v, w, um deren Ermittlung es sich zunächst 

 handelt, als kleine Größen betrachten, von denen nur erste Potenzen berücksichtigt werden sollen. 



Daraus folgt in erster Linie, daß die Euler'sche und Lagrange'sche Betrachtungsweise identisch 

 werden, weil sich beide um Größen zweiter Ordnung unterscheiden, wie aus 



d u' 9 n' 9 u' , 9 u' , 9 u' , 



— + u' H v' + w' 



dt dt 9,r dy dz 



unmittelbar hervorgeht. 



Ferner können in der Störungsfunktion, die ja von derselben Ordnung wie die Deviationen ist, 

 unmittelbar die Koordinaten der Gleichgewichtslagen eingeführt werden. 



Was das Potential der Schwere U für ein Massenelement der deformierten Flüssigkeitsschichte 

 anbelangt, so kann dasselbe mit der gleichen Annäherung durch folgende Betrachtung gefunden werden. 



Es sei U sein Wert auf der ungestörten Oberfläche, deren Gleichung demnach 



U = Kon st. 



ist. Die vermöge der Gezeiten gestörte Oberfläche wird von dieser nur durch Abstände getrennt sein, die 

 erster Ordnung sind. Denkt man sich von den Randpunkten eines Flächenelementes der Gleichgewichts- 

 oberfläche Normalen bis zum Durchschnitt mit der wirklichen Oberfläche gezogen, so kann also dieses 

 kleine Prisma nach der obigen Annahme wie ein Volumelement behandelt und die ganze Deformation 

 kann durch das Hinzufügen dieser kleinen Massen gedacht werden, die positiv oder negativ zu nehmen 

 sind, je nachdem die Normalen nach außen oder innen gerichtet sind. Ist C die Höhe dieses kleinen 



