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Prismas, so kann — als Ort seines Schwerpunktes und damit auch als Ort dieses Deformationselementes 

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angesehen werden. Das Potential der Schwerkraft in einem solchen unterscheidet sich nun in zweierlei 



Weise von U : erstens geht es, wenn man nur die Verschiebung C dieses einen Elementes in Betracht 



zieht, offenbar in 



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über, wo die Ableitung die nach der Richtung der Normalen von U bedeutet; dann tritt aber noch in dem 

 Teil P von U die durch die Deformation verursachte Änderung der Attraktion, das ist also die Gesamt- 

 attraktion der Deformationselemente — unter Berücksichtigung ihres Vorzeichens — dazu. Dieser Bestand- 

 teil von P ist demnach gegeben durch 



68 /x 



wo do ein Oberflächenelement, A seine Entfernung vom betrachteten Flüssigkeitsteilchen und das Integral 

 über die ganze Gleichgewichtsoberfläche zu nehmen ist. 



Bemerkt man weiter, daß — nichts anderes als die Acceleration g der Schwere an der 



betreffenden Stelle der Fläche ist, U aber eine Konstante, daher für die Potentialfunktion bedeutungslos 

 ist, so hat man 



C ist die Strecke der Normalen der Gleichgewichtsoberfläche zwischen dieser und der freien Ober- 

 fläche, genügt daher der sich auf die gesamte Deformation beziehenden Kontinuitätsgleichung 



ycdo — o 



das Integral über die ganze Oberfläche genommen. 



In den Bewegungsgleichungen hat man also zu setzen 



Die Unbekannten u, v, w sind Funktionen der Zeit und der Koordinaten x,y, z. Den ersteren Zusam- 

 menhang werden die Bewegungsgleichungen ergeben, den letzteren die Kontinuitätsgleichung und die 

 Grenzbedingungen. Die Art des funktionellen Zusammenhanges mit der Zeit ist aber sofort angebbar. 



Die linken Seiten der Gleichungen sind lineare Funktionen der Ableitungen nach der Zeit mit 

 konstanten, nur von x,y, z abhängigen Koeffizienten, die rechtsstehende Funktion U— p + S ist im ersten 

 Teil U—p eine lineare Funktion von u, v, w gemäß der hier festgesetzten Annäherung, mit ebensolchen 

 Koeffizienten, S ist eine bekannte Funktion der x,y, z und der Zeit, welch letztere Abhängigkeit man als 

 eine Exponentialreihe voraussetzen kann. Derartige Gleichungssysteme werden aber bekanntlich durch 

 ebensolche Exponentialreihen integriert, so zwar, daß man ein partikuläres Lösungssystem in der Form 

 voraussetzen kann: 



u — u e lt , v =r v e lt , w = w e xt . 



Die it , v , w sind Funktionen der Gleichgewichtslage, also von x,y, z; X ist entweder identisch mit 

 dem Faktor t in einem Glied der Reihe S (erzwungene Schwingung) oder ergibt sich in ganz bestimmter 

 Weise aus dem von S unabhängigen Teil des Integrals (freie Schwingung). Der letztere enthält die will- 

 kürlichen Konstanten. 



