﻿Dynamische Theorie der Gezeiten. 405 



Für ein derartiges partikuläres Integral hat man also 



du • •-, d' 1 u 



— X», — X 2 ». 



dt dt 2 



Setzt man V— p = X 2 <J), so müssen die gesuchten Größen als Funktion des Ortes sich durch die 

 Ableitungen dieser Funktion t|> in der Weise bestimmen, daß 



Xht + 2X {qw-rv) — X 2 — t 



ö.v 



8d) 

 \h> + 2X (ru-pw) = X 2 — l 



9-jV 



8di 

 X%/ + 2X (pv -qu) = X 2 — !-; 



8z 



Es ist also das Problem auf die Bestimmung einer einzigen Funktion <]> reduziert, die aus anderen 

 Bedingungsgleichungen gewonnen werden muß. Es sind dies die Kontinuitätsgleichung 



8 u 8 v 8 w 



1 1 = 



8.v iy dz 



und gewisse Grenzbedingungen: daß für die freie Oberfläche 



p — Konst. 



und für die festen Teile der Begrenzung die zu ihr normale' Verschiebungskomponente Null ist. 



2. Die Gleichungen für Flüssigkeitsschichten geringer Tiefe. 



Dieser Fall, der einzig und allein bei den ozeanischen Gezeiten auf unserer Erde in Frage kommt, 

 läßt eine gewisse Vereinfachung der hier auftretenden Relationen zu. Es soll angenommen werden, daß 

 die im allgemeinen veränderliche Tiefe h der Flüssigkeitsschicht von der Größenordnung der Ver- 

 schiebungen ist. 



Das an sich ganz willkürliche Koordinatensystem werde nun so gewählt, daß die xy-Ebene parallel 

 zur Tangentialebene an dem betrachteten Punkt der Gleichgewichtsoberfläche ist. Für die als eben anzu- 

 nehmende Umgebung des Punktes auf der Fläche wird die kleine Größe h eine gewisse Funktion von x 

 und j/ sein. (Bei der in Wirklichkeit ganz willkürlichen Veränderlichkeit von h kann es sich natürlich nur 

 um den Verlauf gewisser Mittelwerte handeln.) Wenn nun h überall eine kleine Größe ist, so gilt dasselbe 



8Ä dh 



auch für das Fortschreiten dieses mittleren Wertes nach irgendeiner Richtung, das heißt für und . 



8 x dy 



Berücksichtigt man die Grenzbedingung für den Meeresgrund, vermöge welcher die normale Verschiebungs- 

 komponente Null sein muß, also 



8ä 3/; 

 "o - r 1- l 'o -t 1- w = 0- 



ex öy 



so folgt daraus, daß die Komponente w für die untere Begrenzung eine Größe zweiter Ordnung ist. Da 

 die Änderung von w bis zur freien Oberfläche 



8 w 



(h + C) — 



oz 



der Voraussetzung gemäß eine Größe derselben Ordnung ist, so kann die Komponente w überhaupt ver- 

 nachlässigt werden, die dritte Bewegungsgleichung entfällt und die beiden anderen enthalten nur mehr die 



Rotationskomponente 



r zz co cos 6, 



