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wo 6 der Winkel der Normalen mit der Rotationsachse ist. Die Bewegungsgleichungen lauten dann: 



d- u „ r, dv , „ ö 4» 



2 o) cos 6 = X 2 — - - 



dl 2 dt dx 



d 2 v * du ,„ 3 4 



- + 2 o) cos 6 --X 2 — — 



df 2 <i/ 3_y 



und man hat, dem obigen Resultat entsprechend, 



X 2 / 3 4 2 w „ 3 4 



+ - - cos 6 



X 2 + 4o> 2 cos 8 ^ dx X 3yy. 



X 2 / 3 4 2 w ,84 



ü =: ■ 5- — - COS 8 — - 



4w 2 cos 6 \dy X dx 



In dieser Lösungsform ist also bereits eine der Grenzbedingungen enthalten. 



Zur weiteren Behandlung der Aufgabe sollen für die Gleichgewichtsoberfläche krummlinige 

 Gauß'sche Koordinaten \i und v eingeführt werden, so daß die Gleichung dieser Fläche in der Form 

 gegeben ist 



* —fi (fc v) y =f 2 (\i, v) z =f 3 (& v), 



und zwar sollen die Größen zwei Scharen orthogonaler Trajektorien vorstellen, wonach ein Linienelement 

 a 's der Oberfläche ausgedrückt ist durch 



ds = \/Ed[i, 2 + Gdv 2 , 



wo E und G die bekannten Gauß'schen Größen sind. 



Alle in den Gleichungen vorkommenden abhängigen Veränderlichen können nun als Funktion dieser 

 Koordinaten gedacht werden. 



Die Komponenten u und v seien nun auch nach den durch ji und v angegebenen Richtungen orien- 

 tiert, dann ist 



X 2 / 3 4 2cü ,34 

 -\ cos fi 



X 2 + 4co 2 cos 2 8 \\/Edp X sjG%v) 



X 2 ( 34 2w „ 34 



— cos 



LA 



X 2 + 4w 2 cos 2 6 \v/G3v X \/E'd\i.j 



Die Kontinuitätsbedingung kann auf Grund der Kleinheit der Tiefe in folgender Weise formuliert 

 werden: Es sei h die Höhe der ungestörten Flüssigkeitsschicht an einem bestimmten Punkt der Ober- 

 fläche. Betrachtet man den Raum eines unendlich dünnen rechtwinkeligen Prismas, dessen Grundlinien 

 S/Ed^., \/Gdv und die entsprechenden gegenüberliegenden Linienelemente sind und dessen Höhe h ist, 

 so ist durch die Seitenfläche \/Ed[xh in einer bestimmten Zeit die Flüssigkeitsmenge vh\y Ed[i durch- 

 gegangen und durch die gegenüberliegende 



3 



3v 

 es resultiert also der Zuwachs 



v h i/E d |x + — (v h \z'Ed \x) dv, 



3 , - 



- (vh\jE) d^dv 

 3 v 



und ebenso von dem darauf normalen Seitenflächenpaar 



3 



(itkS/G) dvd\L- 



3|x 



