﻿Dynamische Theorie der Gezeiten. 409 



Die Lame'schen Funktionen genügen der Gleichung 



V 2 (/) = 0, 



wo V 2 den Laplace'schen Operator 



g2 92 92 



V 2 = — + + 



9 x 2 dy 2 9 z 2 



bedeutet, transformiert für das betreffende Koordinatensystem: p, [>., v. Ist dieses orthogonal, so zwar, daß 

 das Linienelement ds gegeben ist durch 



ds 2 — a 2 d p 2 + ß 2 d [x 2 + y 2 d v 2 



so ist der Operator bekanntlich 



V 2 — 



aßY 



9 f ßY 8 ' \ , 8 ( Y« M 9 / aß 9 



9 p \ a 9 p / 9 (ji \ ß 9jxy 9v\y 8v 



* 2 

 P 2 



+ 



f + 



p 2 -b 2 



Z 2 

 p 2 — C 2 



,r 2 



+ 



y 2 



(JL 2 -& 2 



Z 2 



^ 



C 2 — jX 2 



X 2 





ji 



z 2 



Im Falle der allgemeinen elliptischen Koordinaten ist ein Punkt gegeben durch drei Flächen zweiten 

 Grades 



-v-2 „,2 „1 



1 



= 1 



1 



V 2 # 2 — V 2 £ 2 — V 2 



wo p >c> \i> b > v > ist. Die rechtwinkeligen Koordinaten sind dann 



x — Pü^. y— \/p 2 -ft 2 \/[x 2 -^ 2 V^-v 2 ^ _ \/p a -c 8 y/g 2 -[j, 2 \/c 2 -v 2 

 ^ ' b\/c 2 -b 2 c\Jc 2 -b 2 



Setzt man für den Moment 



^4 2 = (p 2 -& 2 )(p 2 -c 2 ) 

 B 2 — {]}?— & 2 )(c 2 -(x 2 ) 

 (? = (&" — v 2 ) (c 2 -v 2 ) 

 so ist 



4vV 2 -v a 



e 



5\/p 2 — V 2 



Cv/p 2 -!^ 2 

 und die Laplace'sche Gleichung V 2 (/) =1 wird 



BC 9p \ 9p y C4 9[x \ 9jxy ^45 9v \ 9v 



Diese Gleichung wird aber bekanntlich durch die sogenannten Lame'schen Produkte befriedigt, das 

 heißt durch 



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Denkschriften der mathem.-naturw. Kl. LXXXIX. Bd. 54 



