﻿410 Dr.K.Hillebrand, 



wo R nur von p, A/nur von jj. und TV nur von v abhängt und folgende Gleichungen befriedigt werden: 



A — Ia—)= [n(n+ l)p 2 -K 2 ]R 



dp \ dp J 



C—(c—) = [n(n+l)v 2 -K 2 ]N. 

 3v \ 3v 



w ist eine ganze, positive Zahl und K kann so bestimmt werden, daß die betreffenden Größen ganze 

 Funktionen «ten Grades ihrer Argumente sind. 



M N =. A ist eine Lame'sche Flächenfunktion, die offenbar der Gleichung genügt 



(p«-v*) B J- (b^-) + ( P 2 -^) C-^- (c~) = -A^-v 2 ) [11 (« + 1) p 2 -^]. 



Für das abgeplattete Rotationsellipsoid wird 



b — v — 



und 



daher 



r v 



hm — = sm <p, 



,. ' dv 1 ' da d» 



hm = — acp und 



C c 5 c sin » 



und die obige Gleichung in A, wenn K 2 =. p 2 m 2 sin 2 s gesetzt wird, 



sin » [sin * • ] + (1 —sin 2 s sin 2 ») h A sin 2 * [n (n + 1) — m 2 sin 2 sl = 0. 



3* \ 3»j 3tp 2 ^ 



Bezeichnet man den Operator 



1 3 / . a 3 \ 1 -sin 2 e sin 2 » 3 2 



sm» H = v 



sin » 3» \ 3 0- j sin 2 » 3tp 2 



so ist 



V (A) — ~[n in + \)-m 2 sin 2 s] A. 



Man sieht sofort, daß der letzten Gleichung genügt wird durch 



Az=zPe im 'f, 



wo P eine zugeordnete Kugelfunktion ist. Man erhält nach Substitution für P die Gleichung 



3 / 3P\ 

 sin » sin » + [n (n + 1) sin 2 » — m 2 ] P=0, 



3» \ s»y ' 



das ist die Differentialgleichung der zugeordneten Funktion P^(cos»). Es ist also bis auf konstante 

 Faktoren 



M - PW (cos ») = P%\ 1 - ±_ 

 Da P dieselbe Funktion von p ist wie M von u, also 



ä=-j j &,L/i-_e! 





