﻿412 Dr.K. Hillebrand, 



Nach der Neumann'schen Bezeichnungsweise ist 



Q n> m ix) = 2 *« • ( J[ '' + W)[ Qto (*) 



1.3...(2m+1) 



und die entsprechenden Relationen 



Seit, in \%) == ^ — "n, m {%) 



p ,s dQn,m(%) n M dP, tjm (x) _ (« + *») I 1 



dx dx (n — m)\ 1—x 2 



Um für das abgeplattete Rotationsellipsoid die Funktionen R und S zu finden, hat man in den beiden 

 Arten der zugeordneten Funktionen 



zu setzen, so daß 



und die Differentialbeziehung 



wird. 



x — 4 / 1 — _P = * cot e 



c 2 



dx eda . , 



=: —td s 



1 — x 2 p\/c 2 —p 2 



d {n) dPW 



py-r*- -öö-t ä -=-«(2«+i) 



ds, äs 



4. Die beiden Hauptgleichungen der Theorie der Gezeiten. 



Vermöge der Darstellung der beiden Unbekannten u und v durch die Funktion <J> werden die 

 Bewegungsgleichungen identisch befriedigt und es handelt sich nur darum, diese Funktion <j» und die noch 

 weiter dazutretende unbekannte Störung C der Niveaufläche so zu bestimmen, daß der Kontinuitäts- 

 gleichung und der Oberflächenbedingung genügt wird. Vorausgesetzt ist in der oben angegebenen Form 

 schon ein ganz bestimmter funktioneller Zusammenhang mit der Zeit, demgemäß die Verschiebungs- 

 komponenten sowohl als auch <]> und C nach Exponentialfunktionen e lt entwickelt gedacht sind, die im 

 Falle der erzwungenen Schwingungen den Gliedern in der Entwicklung der Störungsfunktion entsprechen, 

 während im Falle der freien Schwingungen sich aus den Bedingungen des Systems die X bestimmen lassen. 



Da es sich bei den vorliegenden Betrachtungen nur um periodische Vorgänge handeln kann, so soll 

 in der Folge i\ statt X eingeführt werden. Die in der Kontinuitätsgleichung vorkommenden Größen h x und 

 h 2 sind dann 



7 h 7 2ü) ß 7 



h. — , ho = cosö./z... 



1 — cos 2 6 



X 2 



Da ferner für das Rotationsellipsoid 



E= p 2 (1- sin 2 s sin 2 ») , G = p 2 sin 2 & 



ist, so hat man als Kontinuitätsgleichung 



8 f h sin fr 8Jj\ + _8_ / ^/l -sin 2 s sin 2 » *± 



8» V 1 \/l-sin 8 8sin 8 * 8»J 8cp \ 1 sin» 8 tp 



2(o /8(Ä lC os*) 84. 8(7^ cos») 3<|>\ ^ — 5-5-5. 



H — ^ I — — - = 9 sin »v/1 — sin 2 s sin 2 ».£ 



A \ 8» 8(p 8cp 8»y 



