﻿Dynamische Theorie der Gezeiten. 413 



und als Bedingung der freien Oberfläche 



-g \/l-sin 2 ssin 2 #.C - X 2 <]; + k* C— +5=0. 



Die Lösung der Aufgabe wird nun dadurch bewerkstelligt, daß man sich die Unbekannten ty und 

 \/l— sin 2 ssin 2 ihC als Funktionen des Ortes auf der Gleichgewichtsoberfläche entwickelt denkt nach den 

 dem Rotationsellipsoid zugehörigen Flächenfunktionen PW (cos ■9-) e im ? und aus den beiden Bedingungs- 

 gleichungen die Koeffizienten dieser Entwicklung zu ermitteln sucht. Dann sind die Ableitungen unmittel- 

 bar aus der Natur dieser Entwicklungsfunktionen gegeben und die Lösung des Problems wird sich auf die 

 Auflösung einer Serie endlicher Gleichungen in den Koeffizienten reduzieren. 



Zunächst sieht man, daß für jedes dieser Glieder 



8d) 8 2 <b 



— - — /mili, — L := — m 2 <b 

 8cp 8cp 2 



ist. 



Es soll nun weiter die Annahme gemacht werden, daß die Tiefe der ungestörten Wasserschichte 

 eine zonale Funktion ist, so wie es bei völlig exakten Niveauschichten der Fall wäre, und Abweichungen 

 davon einer späteren Untersuchung vorbehalten bleiben; dann ist h 1 nur von & abhängig und die Kon- 

 tinuitätsgleichung nimmt die Form an 



8 f J h ^n »■ _ _3j^ _ a iV /l-sin 2 ssin 2 » m2 ■ , 2 m mt|j 8 ( h i cos ») . 



8d \\/l -sin 2 s sin 2 -* 3»/ sind X 8d 



= p 2 sin d\/l- sin 2 s sin 2 d.C. 



Dieser Gleichung kann man eine etwas andere Gestalt geben, die für gewisse einfache Annahmen 

 eine besonders leichte Behandlung gestattet. 

 Setzt man der Kürze halber 



— = °' 



so daß 



führt statt dieser Größen h ein 



h 



1— a 2 cos 2 8 



h= „ ., * .... , n- *■ 



\/l -= sin» e sin 2 » \/ 1 - sin 2 s sin 2 d 



und bezeichnet mit dem Operator 



8 



D = — sin * , 



8d 



so erhält man nach einigen leichten Transformationen für die Kontinuitätsbedingung schließlich die folgende 

 Gleichung 



(D + am cos d) [H t (D-om cos d)ty]-H (1 -sin 2 s sin 2 d) w 2 <J> 



= p 2 sin 2 d\/l-sin 2 esin 2 d.C. 

 Was ferner die Bedingung der freien Oberfläche anbelangt, so kann zunächst das darin vorkommende 

 Integral 



Xdo 



ß 



= n 



A 



