﻿Dynamische Theorie der Gezeiten. 415 



.. (<m a dUA 



lim 1=: — 4tzs C, 



\ dn dn ) 



wo die Ableitungen nach der nach aussen gerichteten Flächennormale zu nehmen sind. Aus dem Aus- 

 druck für das Linienelement in elliptischen Koordinaten folgt aber 



dn := v/l— sin 2 s sin 2 fr dp 



cos s 

 demnach 



cos s ,. ( dU a dU; 



— 4 7i s C = — , hm 



\/l — sin 2 s sin 2 fr \ dp dp J p=Po 



und wegen 



dp 

 — — = — cot ede 



P 



4»5 C=— ^ m 2 ° , <a Eoft) W-^ -S«-pH PW(cosfr)^ 

 p \/l — sin 2 2 sin 2 fr \ 3s 3 s 



und infolge der obigen Relation, wenn wieder p für p gesetzt wird, 



sin s 



s C \/l - sin 2 s sin 2 fr = S(2« + 1) ag»> P$ cos fr) «'** 



4itp 



woraus hervorgeht, daß sich die Koeffizienten der Entwicklung des Potentiales II unmittelbar durch die 

 der Reihe für 



C\/l — sin 2 s sin 2 fr 

 ausdrücken lassen. Ist die Entwicklung für letztere Größe gegeben durch 



C \/l - sin 2 s sin 2 fr = S^>PW(cos fr) e im *, 

 so erhält man für dieses Potential 



n = p 5o Y — — 4«ÄWSWP«(cos*)^«» 



i — i 2« + 1 sin s 



Die Bedingung der freien Oberfläche ist demnach 



- < §- v v /l-sin 2 2sin 2 fr.C-X 2 <|> + * 2 n + 5 = 



und gibt zusammen mit der Kontinuitätsgleichung die Lösung des Problems, die also darin bestehen wird, 

 die Koeffizienten der Entwicklung der beiden Unbekannten C und <J> nach Kugelflächenfunktionen von fr 

 und cp zu bestimmen. 



Denkt man sich also — immer für ein bestimmtes X und abgesehen von dem Faktor e at — 



C v/l— sin 2 2 sin 2 fr = S A® P<$ (cos fr) e im * 

 daher 



wo 



*?(«) — 



2m + 1 sin 2 

 also eine bekannte Funktion von 2 ist, ferner 



n = 



E/$»> .4$ /§> (cos *)«'"»*, 



.Tra — 



4u . P 5 »> #(»)£(») 



