﻿Dynamische Theorie der Gezeiten. 417 



Denkt man sich das Tiefengesetz in einer Potenzreihe nach cos * hergestellt, so wird man die 

 Kontinuitätsgleichung in Kugelfunktionen mit konstanten Koeffizienten auflösen und so die Bedingungs- 

 gleichungen für diese erhalten können. Es werden dies Relationen zwischen einer endlichen Anzahl von 

 Koeffizienten A$ und T$ sein, mit gleichem unteren Index m und gewissen Reihen aufeinanderfolgender 

 oberer Indizes. 



Es hat nun keinen Zweck, diesen allgemeinen Fall weiter zu verfolgen, der ja auf ganz willkürliche 

 Konfigurationen Bezug nehmen müßte; man wird, um allgemein gültige Näherungen zu erhalten, einen 

 gewissen mittleren Verlauf der Tiefe nach der geographischen Breite annehmen, für welchen die Lösung 

 sich wesentlich einfacher gestalten wird. 



Es sei hier nur noch ein Laplace'sches Theorem erwähnt, das sich, wie Poincare bei dem ein- 

 facheren Fall der sphärischen Gleichgewichtsoberfläche bemerkt hat, unmittelbar aus dem Anblick dieser 

 Lösungsform ergibt. 



Aus dem ganzen Vorgang der Lösung ist ersichtlich, daß, wenn es sich um erzwungene Schwingungen 

 handelt, jedem Glied der Störungsfunktion, das e'" l ' f e at als Faktor enthält, ein Glied mit dem gleichen 



Faktor im Ausdrucke für (J> und C\/l —sin 2 s sin 2 * entspricht. Der übrige Faktor ist eine gewisse durch 

 die P$ {m Konst.) ausgedrückte Funktion von *, deren Koeffizienten sich eben aus dem Gleichungssystem 

 bestimmen, die aus den beiden Hauptgleichungen erhalten wurden und daher so wie diese nur reelle 

 Größen enthalten; es werden also auch die zu ermittelnden Koeffizienten entweder reelle oder paarweise 

 konjugierte Größen sein und — wenigstens in ihrer Vereinigung — keinen Faktor von der Form e ik liefern, 

 wo k irgendeine Konstante bedeutet; das heißt aber nichts anderes als daß die entsprechenden Glieder 

 der Gezeitenbewegung dieselbe Phase besitzen wie die störenden Kräfte. Das ist der Inhalt des einen 

 Laplace'schen Theorems, welches besagt, daß keine Flutverzögerung eintritt, wenn die Tiefe der Flüssig- 

 keitsschicht nur eine Funktion der Breite ist. 



6. Lösung für eine exakte Niveauschichte. 



Setzt man — was bisher immer stillschweigend getan wurde — eine vollständige Bedeckung des 

 festen Himmelskörpers mit der Flüssigkeitsschichte voraus, so wird man gewisse mittlere Verhältnisse 

 erhalten, wenn man die Unregelmäßigkeiten der festen Oberfläche vernachlässigt, demnach ein solches 

 Tiefengesetz annimmt, wie es stattfinden muß, wenn die Flüssigkeitsschichte zwischen zwei unendlich 

 benachbarten Niveauflächen eingeschlossen ist: Aus der Beziehung zwischen dem Element der Flächen- 

 normale und dem Inkrement des Potentialwertes der Schwerkraft auf der Oberfläche folgt, daß die Tiefe 

 umgekehrt proportional der Beschleunigung der Schwere sein muß, also 



h - Ä ° 



v^/l — sin 2 esin 2 * 



wo h eine Konstante ist, eine Annahme die der konstanten Tiefe bei sphärischer Gleichgewichtsober- 

 fläche äquivalent ist. Es nimmt dann die Kontinuitätsbedingung eine wesentlich einfachere Gestalt an. 

 Sie wird am leichtesten durch eine Transformation erhalten, die eine Verallgemeinerung einer von 

 S. S. Hough in der eingangs zitierten Abhandlung »On the Application of Harmonie Analysis to the 

 Dynamical Theory of Tides«, Part. II, Phil. Trans. A., vol. 191, angegebenen Umformung dieser Gleichung 

 für eine sphärische Oberfläche ist. 



Substituiert man für ty zwei neue' unbekannte Funktionen ty t und <|> 2 vermöge der zwei Relationen 

 <I> = (D + am cos*) «|» x + (1 -sin 2 s sin 2 *) (1 -a 2 cos 2 8)<|i ä , 

 sin 2 * (V + am) ^ =-<|> 2 B [(1— sin 2 s sin 2 *)(l-a 2 cos 2 6)], 



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