﻿Dynamische Theorie der Gezeiten. 



419 



in 



daher in 



C V/1 — sin 2 s sin 2 %■ : ^A n> m P n>m (cos &) 



II: S^i„, w P„, m (cos*) 

 <|» : Sr M; ,„P„ iW (cosd) 

 <K : Sa„ jW P„ iW (cosd) 

 i}) 2 : £ß K;m P MjW (cosxK) 

 S : £ C n> m P Mj m (cos ■9') . 



Führt man diese Reihenentwicklungen in die vier Gleichungen ein, berücksichtigt außer den obigen 

 Rekursionsformeln noch, daß 



V [Pn,m (cos -8-)] = — [n (n + 1)— m 2 sin 2 s] P„ ;Wi (cos &) 



und setzt die Koeffizienten der einzelnen Kugelfunktionen gleich Null, so erhält man die folgenden 

 Rekursionsformeln in den zu ermittelnden Größen A, T, a, ß, wobei der Einfachheit halber der allen 

 gemeinsame Index m vorläufig nicht eigens angemerkt werden soll: 



(g -k 2 p^)A n + l 2 T n =C n 



h [—n (n + 1) + m 2 sin 2 s — am] ß„ = A n p 2 



( n — m 

 [ — n in + 1) + m 2 sin 2 s + am] a n =. 2 (a 2 — sin 2 s) — - ß w _ t + 



\ 2 n — 1 



1 n — m 



T n — cos 2 e.ß M + — a H _! \(n—\)(n — 2) — m 2 sin 2 s + am] 



2 2m- 1 



m + m + 1 

 2m + 3 



% 



+i 



1 m + m + 1 



+ — a„ +1 [(m + 2) (m + 3) — w 2 sin 2 e + am]. 



2 2m + 3 



Durch Elimination der a, ß und T erhält man für die A die folgende Rekursionsformel 



X 2 p 2 . (n — m—l)(n—m) A n _ 2 



(o 2 — sin 2 s) 



Ä, 



(2n — 3) (2m— 1) (m — 1) m — 3«- w 2 sin 2 s 



ui 



+ A n U -k 2 pW 

 X 2 p s 



cos^ 



X 2 p 2 



7z m (7? +l) — am + «z 2 sin 2 s 



+ 



+ 



sin- s 



h n (n + 1) — am + m 2 sin 2 s 



(n — m) (n+m) (n — T) (n—\) + ow — M 2 sin 2 s 



(2« — 1) (2 m + 1) {n— 1) m — am — m 2 sin 2 s 



+ 



(m — m + \) (n + m + 1) (m + 2) (m + 3) + am — m 2 sin 2 e 



(2w + 1) (2m + 3) 



(m + Y)(n + 2) — am — m 2 sin 2 s 



1! 



+ 



X 2 p 2 . , . , . (n + m + 1) (n + m + 2) 



H — (a 2 — sin 2 e) . v 



A n 



+2 



(2n + 3) (2m + 5) (n + 1) (n -+- 2) — am — m 2 sin 2 e 







Führt man folgende Bezeichnungen ein 



X 2 p 2 . „ . „ . (m — m + 1) (n — in + 2) 

 a n — : — — (a 2 — sin 2 s) - 



1 



(2»+l)(2« +3) (» + !)(» + 2)-am-m 2 sin i 



