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Dr. K. Hill ehr and, 

 (n + m — 1) (n + m) 1 



wo 

 und 



x 2 p 2 



c n — — — (o 2 — sin 2 e) 



h (2w— 1) (2« -M) (n — l)n-^-am—m 2 s'm 2 s 



K ~ gn + B n , 



gn=g -k 2 pV> 



1 



xv 



h n (n + 1) + am — m 2 si 



in 2 e \ 



COS^ £ + 



+ (a 2 -sin 2 e) 



(n — m) (n + m) (n — l)(n — 2) + am — m 2 sin 2 s 



+ 



(2n—l)(2n+l) in— 1) ».— ma — m 2 sin 2 s 



(w — m+ 1) (m + w + 1) (n + 2) (n + 3) + am — m 2 sin 2 e* 



(2« + 1) (2n + 3) (« + 1) (n + 2) - am — m 2 sin 2 s 



so lautet die Rekursionsformel 



#«— 2 Ali -2 + ^» >i» + Cn+zAn+2 





Dabei ist aber zu bemerken, daß wegen 



P n ,m (cosft) = für n<m 

 diese Formel überhaupt nur für n >: m gilt und in den ersten beiden Fällen n = m und n — m+ 1 



-^»1—2 — - A m —i := (J 



zu setzen ist. 



Aus der Bedeutung von C folgt ferner wegen der Unveränderlichkeit der Quantität der deformierter 

 Masse, daß 



^do = 



sein muß, wenn das Integral über die ganze Oberfläche ausgedehnt wird (immer vollständige Bedeckung 

 mit der Flüssigkeitsschicht vorausgesetzt), das heißt also, 



oder 



JXCsin&v/l-sn^esin^.d^cp = 



S$lA n>m P„, m (cos&)& m *sm&d&dy = 0. 



Da vermöge der bekannten Eigenschaften der Kugelfunktionen diese Gleichung durch jedes Glied 

 der Summe für sich erfüllt ist, außer für m = n — 0, so muß 



A , o — u 



sein. 



Man kann übrigens dem Koeffizienten B n eine etwas andere Form geben, die die Behandlungsweise 

 der Bedingungsgleichungen erleichtert. 



Zerlegt man -die von a abhängigen Teile in Partialbrüehe, setzt man = 



(n — 1) in — 2) —m 2 sin 2 s + am 



[n (n + 1)— m 2 sin 2 s + am] [{n— 1) n — m 2 sin 2 s — am] 



■.- - 1. i 



2h— i 



+ 



(n— l) 2 — w 2 sin 2 s 



n in + \) — m 2 sin 2 s + am (n—Y)n—m 2 sin 2 s — am 



