﻿Dynamische Theorie der Gezeiten. 423 



b m +l -4»i+l + c m+3 A m+ 3 = 



ö m _(_l Am+l + bm+3 A m +3 + C,„_|_5 A m +5 ~ 



a OT _|_3 A m +3 + &w+5 A m +5 + C,„+7 A m ^ = 



<2„_3 ^4„^3 + &„_i A„—i + C n+ i A n+ i — 0. 



Das erste System gibt die Koeffizienten jener P„,,„ (cos -fr) für welche n — m eine gerade Zahl ist, 

 das zweite für solche mit ungerader Differenz n — m; das erste definiert der Bedeutung der zugeordneten 

 Kugelfunktionen gemäß Schwingungen, die symmetrisch zum Rotationsäquator stattfinden. 



Die Lösungen derartiger Systeme können bekanntlich in Form von Kettenbrüchen dargestellt 

 werden. 



Setzt man 



A n — 2 7 A n+ 2 



i-n-2- 



kn—2 , C n +2 — " — k>t+2 



so findet man aus den beiden Gleichungen 



h n ^2+b n +k lt+2 — 



und 

 daß 



e w+2 



a n Cn+2 — h n k n+ 2 , 



&n c n+2 



u a n+2 Cn-\-i 



Ün+2 



^m+4 — 



bft+2v + &«+2v+2 



h, 



&n c n+2 



a n —2 c n 



bn 



K-2 — 



bn— 2v + hn— 2v— 2 



der zweite Kettenbruch ist ein endlicher, weil für n <m 



ist. Hat man auf diese Weise die Größen h und k ermittelt, so werden sich sämtliche A n der ersten Gruppe 

 durch A m , die der zweiten durch A m + i dargestellt ergeben. 



Damit aber diese Größen von Null verschiedene Werte erhalten, tritt hier noch die Bedingung dazu, 

 daß die Determinante jedes Systems verschwindet. Diese kann für das erste System in folgender Weise 



formuliert werden — für das zweite gelten analoge Beziehungen — : setzt man die Determinante- . 



2 

 Grades 



1 Eine Verwechslung mit den k der vorigen Nummer ist ja nicht zu befürchten. 



