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Dr. K. Hill ebr and, 



K e ni+2 ........ ...0 



0"m b»i+2 c m -\-± 0_ 



a m+ 2 b m+ 4 c III+ 6 



b n — 6 Cn~ 4 

 a n— 6 &»— 4 <?«— 2 



a„_ 4 & M _ 2 



so muß 



— B h 



lim .Da 



n = oo 







sein und -das ist offenbar eine Bedingung für die in den a,b, c enthaltene Größe X, demnach die Gleichung 

 aus der die Perioden der freien Schwingungen der den Himmelskörper bedeckenden Flüssigkeitsschichte 

 erhalten werden. 



Die Lösungen X werden eine nach einem bestimmten Gesetze fortschreitende unendliche Reihe 

 bilden, jeder Lösung gehört ein bestimmtes Wertesystem 



A n - . 



A m 



an, worin also A m , beziehungsweise A m+1 offenbar die willkürlichen Konstanten des Problems sind. 



Für die numerische Auswertung der X und der zugehörigen Koeffizientensysteme A n : A m wird sich 



nun ein Weg durch folgende Überlegung finden lassen. 



n — m 

 Zur Ermittlung irgendeines A n aus der willkürlichen Konstanten A m genügt das System der 



Gleichungen 



<^jj+2 A;i+2 



Um+2 A m J r 2-\-C m J r i A m ^.4 



ttm+2 A m +2 + bm+4 A m +± + C,„ +Q A m ^ 



bin Ar. 



■ ü, m A m 



— 



— 



cl,,-4 An-i+bn^An^ + C,, A n = 0. 



Da die Determinante dieses Systems 



ist, so ist unmittelbar ersichtlich, daßA„ c m4 . 2 . . .c n = 



c m+2 . . . 



oder 



Vm-j-2 c m+4. . 

 a m+2 &jh+4 Cm+6 

 



. b m A m 

 ci, n A m 







a„_4 &,,— 2 



n—m 

 2 

 A n c m . . . C n zz: ( 1) A ln L) n 



