﻿Dynamische Theorie der Gezeiten. 425 



ist, woraus folgt, daß, wenn die X der obigen Bedingung genügen, die A n gegen Null konvergieren. Man 

 wird also jedenfalls eine Näherung für die Ermittlung der X und A erhalten, wenn man die Reihe der A 

 bei irgendeinem genügend großen n abbricht, das heißt, 



setzt. 



Die Periodengleichung ist dann 



D„+2 - 



und wird eine endliche Zahl von Lösungen X ergeben. 



Auch für diese läßt sich ein Näherungsverfahren angeben. Bedenkt man, daß die Größen a n und c„ 

 mit wachsendem n gleichfalls gegen Null konvergieren, und vernachlässigt man schon c„, so wird 



D„+2 — K D n 

 und es werden in erster Näherung gewisse Werte von X offenbar aus 



b„ = 

 erhalten. 



Man wird also aus den Gleichungen e 



b, n = 0, b m+2 ~0,....b n = 6.... 



die Reihe dep Werte für X mit einer gewissen Annäherung finden, die umso größer sein wird, je größer 11 

 ist. Für die Werte aus den ersteten dieser Gleichungen ist dann allerdings eine nochmalige Durchrechnung 

 und daraus sich ergebende Verbesserung notwendig, das numerische Verfahren zeigt aber — wenigstens 

 für den Fall unserer Erde — eine genügende Konvergenz, um uns über die Natur dieser Oszillationen in 

 Kenntnis zu setzen. 



Die Wurzeln der Gleichungen b n = lassen sich aber auf ziemlich einfachem Wege ermitteln. 



Für m =: sind sie ja unmittelbar anzugeben. 



Ist ni eine von Null verschiedene Größe und denke man sich die X als Abszissen eines ebenen recht- 

 winkeligen Koordinatensystems, dann gehören die verlangten Wurzeln den Durchschnittspunkten einer 

 Kurve 



y=-B n 



und einer zur X — Achse parallelen Geraden 



y + in 

 an. Die Kurvengleichung hat die Form 



y = a X 2 - b X - (ß - sin' 2 s . X 2 ) 



Sie hat also zwei zurj'-Achse parallele Asymptoten 



X = -^undX = A 



und eine parabolische Asymptote, deren Gleichung von der Form ist 



y = a'l*-b\. 



Die Kurve wird demnach vier Arme im Raum der positiven y besitzen, daher vier reelle Wurzeln 

 ergeben. Für relativ große g„ — deren relative Größe ja von der Annahme über h abhängt -- werden die 

 beiden Werte 



x=A, l= K 



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Denkschriften der mathem.-nalurw. Kl. LXXXIX. Bd. 5ß 



