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Dr. K. Hill ebr and, 



offenbar Näherungen bedeuten. Die Wurzeln sind ganz allgemein eingeschlossen zwischen den Werten 



a h K 

 — oo, 0,— ^ — , +00 



a } a 2 



(die Kurve geht ja durch den Nullpunkt). 



Mit diesen aus den b n = gefundenen Näherungen wird man aus 



D n+2 = 



die verbesserten, beziehungsweise die als definitiv anzusehenden Werte der X finden. 



Für die numerische Auswertung solle als kleine Größe betrachtet und nur sin 2 s mitgenommen 

 werden. Dann ist 



&M( 2 . „ 

 1 H sin 2 



und 



/' 



(«)- 



4tt / (2m-\)(2m+l) . , \ 

 -ps n 1 + — — — sin 2 s • 



2«.+ l \ 2 (2m-1)(2m+3) 



Ist s die mittlere Dichte des ganzen Himmelskörpers, so rindet sich für 



ö'i —60 K Vm 



4tü 



k 2 ps 



1 



1 sin 2 s — 



10 2m + 1 s 



3 s ( (2m—\)(2m+l) 



1 ' ' 



2 (2«-l)(2«+3) 



sin - s 



Um den Einfluß der Abplattung beurteilen zu können, soll nun die Schwere G auf der Oberfläche 

 einer Kugel gleicher mittlerer Dichte und gleichen Volumens eingeführt weiden, so zwar, daß 



G = R-as 



und 



ist, dann erhält man 



g n h G h 



a z=z p I 1 



sin- s 



4<oV 



__GoÄo_f ] 

 4to 2 a 2 \ 



2m+1 5 



sin- s h- 



1 



15 5 2(2» +1) 



S(2m-1) (2m+l) 



(2 m- 1) (2 m + 3) 



Im Falle m = 0, das heißt im Falle bloßer zonaler Eigenschwingungen ist dieser Einfluß leicht zu 

 beurteilen. Die Gleichung 



B, t +gn — 

 lautet dann 



4w 2 



1 - 



2n (n+ 1) 



(2«-l)(2» + 3) 



sm^ s 



1 



+ n(n+\) 



2»+l 



4w 2 a 2 



m 2 -1 m(m+2) 



2m — 1 2m+3 



3 s n 



1 - 



2w (m+1) 



2m+1 5 ^15 (2m-1)(2m+1)(2m + 3) s 



Bezeichnet man mit X den Wert für s = 0, so ist 



und 



X 2 



U 



1 



x§ 



4« 2 2m+1 



2m (m+1) 



m 2 -1 m(m + 2) 

 + 



2m- 1 2m + 3 



M(m + 1) G ° h ° 



4 co 2 a 1 



1 - 



4(ü 2 4w 2 [(2m-1)(2m + 3) ' 4w 2 



11 (11 + 1 ) 



2m+1 5 

 2m (m+1) 



4w a- \15 (2m-1)(2m+1)(2m + 3) 5 



sin 2 s. 



