﻿Dynamische Theorie der Gezeiten. 431 



so gibt dieses Anlaß zu Oszillationen, die definiert sind durch 



C = ; , =-{ H Pn-i,m .(COS*) + 



(hn-2.,,1 +K, ,„ + «„ + 2, ;»)V l—sin 2 £Sin-* ( tf„ _ 4i ,„ a„ _ 2, ,„ 



+ ft,,-2,m p wlg m (CQS ^ + p w m (cog ^ + _»+V«_ pi + ^ ^ (cQs d) + 

 ^« — 2, m ^n-\-2, m 



H f;i + 4,ra(COSiJ'j+ j. 



^7? 4- 2, « £"« + 4, )» j 



Was das Größenverhältnis der einzelnen Glieder anbelangt, so kann zunächst bemerkt werden, daß 

 das der Störungsfunktion entsprechende Glied mit P n durchaus keine quantitativ ausgezeichnete Rolle zu 

 spielen braucht: die Faktoren sind Funktionen von X, eine Größe, die ja bei diesen Schwingungen in 

 keinem Zusammenhang mit dem Rang der Kugelfunktion steht. Es wird sich vielmehr in dem quantitativen 

 Verhältnis ein anderes Phänomen bemerkbar machen können, nämlich das der Resonanz. 



Ist das X der Störungsfunktion eine Größe, die sehr nahe einem X der freien Schwingungen kommt, 

 so heißt das nach dem vorausgehenden, daß es ein n gibt, für welches die Gleichung 



b n -0 



eine Wurzel in der Nähe von X besitzt, daß also b n für dieses X einen sehr kleinen Wert annimmt, daher 

 auch das entsprechende A n , wie aus dem System der Bedingungsgleichungen folgt, dementsprechend die 

 übrigen Koeffizienten quantitativ übertreffen muß. 



Beschränkt man sich bei der Entwicklung der Störungsfunktion auf jene Glieder, die allein einen 

 merklichen Beitrag zu dem Phänomen der Gezeiten liefern können, so kommt nur der Fall n =r 2 in 

 Betracht und es handelt sich nun für die quantitative Beurteilung der einzelnen Oszillationen darum, ob 

 die zugehörigen X der Störungsfunktion in der Nähe einer der Wurzeln 



D n = 



oder, was nach dem früheren auf dasselbe hinauskommt, in der Nähe einer der Wurzeln 



b 2 — 0, bi — O, .... b n — 

 liegt. 



9. Die Störungsfunktion. 



Ist ni\ die störende Masse und A ihre Distanz von einem Flüssigkeitselement, so ist 



5 _ li 2 m x 

 ~ A 



Die den Koordinaten p, %■, cp des letzteren entsprechenden elliptischen Koordinaten von m\ seien 



Pi> *i> ¥1 



und 



dann ist nach bekannten Entwicklungen 



c 



- = sin 8 U 



Pi 



— — 5« r(") 



wo 



11, 



TM = — - [ 1 . 3 . . . (2 11 - 1 )] 2 V ( - 1 )'" • m ^ tuls ^>» K*w*i) po,) (cQS ^ p( n) (cos frj cos m (cpi _ ?) _ 



je' J o ' (n+m)\(n— m)\ 



