﻿Dynamische Theorie der Gezeiten.. 433 



formationsformeln von einem System auf das andere übergehen, wobei von i nur erste Potenzen mit- 

 genommen werden sollen, so daß 



sin i x cos ,ß 1 = sin e+ i cos e cos & 

 sin i x sin ^ = i sin ß 



cos i t z=z cos ß— * sin e cos ,&> 

 sin /j cos A/" = i cos e + sin e cos & 

 sin / x sin Af = sin e sin ^ 



0)y = (Ö+AL 



Man wird sich bei dem vorliegenden Problem ziemlich weitgehende Vereinfachungen erlauben 

 können, insbesondere sollen nur erste Potenzen der Bahnexzentrizität e x berücksichtigt werden. (Eine 

 Verwechslung mit dem obigen e 1 , das von dem elliptischen Bezugsystem herrührte und sofort gleich Null 

 gesetzt werden könnte, ist ja nicht zu befürchten.) 



Ist r n die mittlere Entfernung und M die mittlere Anomalie, so kann darnach 



fr, \ 3 



p5- = 1 + 3 e x cos M 



\ * I 



und 



v — M+2s t sin M 



gesetzt werden. 



Nun sollen auch diese ersten Potenzen von i und s x nur in den von tat unabhängigen, also relativ 

 langperiodischen Gliedern beibehalten werden, dann erhält man schließlich die folgenden drei Bestandteile 

 der Störungsfunktion 



s-s {) +s x +s,, 



wobei — unter tu die Länge des Perigäums und unter l die mittlere Länge in der Bahn verstanden — : 

 S = - — Ti 2 m 1 { ~- (3 - 2 sin 2 3) fcos 2 d- - — ) <f-~ sin 2 e+ — sin 2 e cos 2 l- 



3 j [3 



1 



[sin 2 £ cos ß + sin 2 c cos (2 / — <&>)] + 



Q 1 7 



+ s, (1 sin 2 ß) cos (/ — tu) - — sin 2 e cos (/ + tu) H sin 2 ß cos (3/— tu) 



[2 4 . 4 



3 P 2 



S x = — k 2 m x — cos s sin %■ cos & sin e [sin (W + cp) —sin (W + cp — 2/)] 



2 ;-3 



(dabei ist sin 3 e als von der Ordnung i angenommen). 



3 P 2 



S 2 ■= — lt 1 m 1 — sin 2 ■& [sin 2 <? cos 2 (co/ + cp) + 2 cos 2 (co^+cp — /)] • 



mit der gleichen Vernachlässigung. 



Wie man sieht, tritt in jedem dieser Bestandteile eine einzige Kugelfunktion auf, und zwar in S m 

 nur P 2 , m- 



Für 7« — erhält man die Gezeiten langer Periode, das Hauptglied hat eine Periode die gleich ist 

 der halben tropischen Umlaufszeit des störenden Körpers, involviert also etwa vierzehntägige Mond- oder 

 halbjährige Sonnenfluten. 



S x und S 2 geben Anlaß zu kurzperiodischen Gezeiten: S x enthält Perioden, die gleich einem Stern- 

 tag oder um einen geringen Betrag länger sind, S., halbtägige oder nahezu halbtägige Perioden. 



Denkschriften der mathem.-naturw. Kl. LXXXIX. Bd. 57 



