﻿Dynamische Theorie der Gezeiten. 441 



13. Wirkung einer sektoriellen Tiefenfunktion. 



Die bisherigen Resultate gelten für ein Maclaurin'sches Ellipsoid, dessen Flüssigkeitsschichte von 

 zwei Niveauflächen begrenzt ist. Sie bleiben in allen wesentlichen Punkten bestehen, wenn die Tiefe 

 irgendeine Funktion der geographischen Breite ist. Man erhält immer aus der Bedingung der Identität 

 der Faktoren gleich hoher Kugelfunktionen eine forllaufende Reihe von Bestimmungsgleichungen für die 

 Koeffizienten der Entwicklung von C mit nur reellen Größen, so daß etwaige komplexe Lösungen kon- 

 jugiert sein müssen und im Integral selbst wieder einen reellen Faktor A ergeben. Jedem Glied 



C^ n P n ,, „(cos *)e«0»?+xo 



entspricht in der Entwicklung von 

 eine Reihe 



C\/l — sin 2 esin 2 * 



8 



/ K 



3cpJ 



2(0 



' 3 (\ cos *) 

 3* 



9<|) 



9 cp 



3 (\ cos *) 3 4>" 

 9 cp 9 * 

 =. a 2 s 





9 cp 



\ sin* 



in*.C, 



e i{m 7 + \t) \I ^(X) pn, m / cos Q.\ 



/ i 11, in \ ' 



mit reellen Koeffizienten A$ m , woraus insbesonders folgt, daß bei zonaler Tiefenfunktion die Phase der 

 Gezeiten dieselbe ist wie die der Störungskraft, ein Resultat, das zuerst von Laplace ausgesprochen 

 wurde. Dies bleibt aber nicht mehr bestehen, wenn h auch eine Funktion von cp ist. 



Setzt man der Einfachheit halber s = 0, was für die folgende Betrachtung ganz irrelevant ist, so 

 lautet die Oberflächenbedingung 



Ä C-#»H+X»«|> = S 



und die Kontinuitätsgleichung 



h. sin * — !- + 



8* \ 3» 



wo 



7 7 * 



l.liL'cos«». 



X 2 



Die erste Relation gibt Anlaß zu der Bestimmungsgleichung 



&n A n + A 1 « — ^nt 



wenn wie früher mit T die Entwicklungskoeffizienten von ty bezeichnet werden. 



Setzt man nun hier h auch von cp abhängig voraus und greift etwa ein Glied einer Fourier'schen 

 Entwicklung heraus 



wo der Einfachheit halber h als unabhängig von * angenommen wird, so ergibt die Kontinuitätsgleichung 

 für den Term mit 



in c[) und C bis auf einen konstanten Faktor 



3 / . . 94N , „ s d> 2(0 2co 36 



- sin # — — — Cm 2 + m[i.) — - — — m sin *.<]> — /// -m cos* — — = sin *.C 



3*1 3*/ sin* X X 3* 



Denkschriften der mathem.-naturw. Kl. LXXXIX. Bd. 



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