﻿ÜBER DREHUNGSINVARIANTEN 



VON 



ROLAND WEITZENBÖCK 



IN GRAZ. 



VORGELEGT IN DER SITZUNG AM 24. APRIL 1913. 



Einleitung. 

 I. 



Im (u — l)-dimensionalen Räume i?„_i (Gebiet n-tev Stufe, n-äres Gebiet), (n > 3) bezeichnen wir 

 die homogenen Koordinaten eines Punktes x mit x,, die einer Geraden mit rc,- Ä , die einer Ebene mit 

 ic,-«,. . . . und die eines linearen, (n — 2)-dimensionalen Raumes mit «'. Es sei dann f eine Form, welche 

 eine oder mehrere dieser Koordinatenreihen zu beliebigem Grade enthält, das heißt eine ganze rationale 

 Funktion der x { , ir ft , tc;«,. . . ., u' h die homogen in jeder Koordinatenreihe ist, die sie enthält. 



Wenn wir weiterhin von einem (algebraischen) »geometrischen Gebilde« sprechen, so verstehen 

 wir darunter diejenige geometrische Figur im R n —\, die durch Nullsetzen einer endlichen Anzahl m von 

 solchen Formen / (»Grundformen«) dargestellt wird: 



/W = 0, /( 2 ) = 0, , /<»'> = (m ^ 1). 



Die Koordinaten, die in diesen Formen auftreten, denken wir uns hierbei als unabhängige Ver- 

 änderliche. 



Es sei nun S eine lineare Substitution oder auch eine Gruppe von solchen Substitutionen. Ferner 

 bezeichne J eine ganze rationale Invariante der Grundformen / (/) bezüglich S, das heißt eine ganze 

 rationale, allseitig homogene Funktion der Koeffizienten der Grundformen f® } welche sich nicht auf eine 

 Konstante reduziert und die nach Ausführung einer Substitution 5 mit einem Faktor multipliziert 

 erscheint, der nur von den Transformationskoeffizienten von S abhängt. Allseitighomogen soll hierbei 

 heißen: homogen in den Koeffizientenreihen jeder einzelnen der Grundformen f®. 



Wir bemerken noch, daß wir auch Kovarianten, Kontravarianten etc. mit dem Worte »Invariante« 

 zusammenfassen. Es kommt dies ja bekanntlich nur auf eine Erweiterung des Systems der Grund- 

 formen /W durch Hinzufügen von Linearformen hinaus. 



Denkschriften der mathem.-naturw. Kl. LXXXIX. Bd. 93 



