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Wir arbeiten im folgenden in einem Euklidischen Räume R n -\ von ?z— 1 Dimensionen (Gebiet w-ter 

 Stufe), (n ^ 3). Die rechtwinkligen homogenen Koordinaten eines Punktes x seien x v x 2 ,. . . ., x n und 



x n = 



sei die Gleichung des uneigentlichen (unendlichfernen) i?„_ 2 . Ein eigentlicher Punktj' (y n ^zO) hat dann 

 die rechtwinkligen inhomogenen Koordinaten 





y n -\ 

 y n 



Die homogenen Koordinaten eines linearen R n —2 u' bezeichnen wir mit u[, u[, . . . . , u' n . Es ist dann 



(ll' X) = U ' X x + u[x. 2 + + ll'n X„ = 



die Bedingung dafür, daß der Punkt x im i?„_2 «' enthalten ist. Ferner ist 



(ab....pq) = 



&i *V 





PlP-2 



Pn 



In 



— 



die Bedingung dafür, daß die ?/-Punkte a, b,. . . .,p und q in einem linearen i?„_ 2 gelegen sind. 



Es seien jetzt s,j (i, k =r 1, 2, . . . ., m) m 2 gewöhnliche komplexe Größen. Die linearen Trans- 

 formationen 



1) 



# 2 + s 22 # 2 + +s 2 , „_i #»_i 



(Swi i= 0) 



" s »— 1, »— 1 #«— 1 



#»-1 = $n-\, 1 % + S»-l, 2 # 2 + 



X n — 



der Punktkoordinaten x t ergeben für die Koeffizienten a\ einer Linearform 



(a' x) = a' x 1 + a', x 2 + + #» #» 



die Transformationen: 



^ = s u a[+e 21 a[+ +s»-i,i ß«-i 



SjZH #» 



2) 



a 2 — £ 12 a ( +S 22 ö '+ +£«-1, 2 «»-1 



(e„« 4= 0). 



a'n-i — £i,„_i Ä'+e 2)M _i ä£+ 



a n — 



+ e «-l,»-l #»— 1 



e** a\ 



