﻿Über Dreltungsinvarianten. 715 



Die Transformationen (1) bilden eine Kollineationsgruppe, deren Transformationen den R n -2 



x n — (uneigentlicher R n -z) 



und den Punkt 



u' n — (Koordinatenursprung) 



invariant lassen. 



Wir legen jetzt den Transformationskoeffizienten z ik die folgenden Bedingungen auf: 



3) e m =}= 0, e in — e ni = 0(iz^z »); 



4) 



i = n — 1 



V s ft s im = 0, (k rjz 77»), (k,m= 1,2, , »— 1) 



/= l 



i = 7i — 1 



V 4 = X, <X'=£0),(* = 1, 2, , n-\) 



l j = 1 



Dann bestimmen diese Transformationen (1) eine gemischte Kollineationsgruppe H, deren Trans- 

 formationen erstens den uneigentlichen R n -2 



5). 

 zweitens den Koordinatenanfangspunkt 



6).. 



.L = (V x) — x n — 0, 



, Ü = (V U') = U' n — 



und drittens den Kegel K 



7). 



K — 4+4+ 



+4-i = o 



invariant lassen. Hierbei haben wir die Größenreihe 0:0:0: : : 1 nach Gleichung 5) mit V 



bezeichnet. Dies geschieht, um formal mit der abgekürzten Bezeichnungsweise übereinzustimmen. 1 Es 

 erscheint dann statt x n der Faktor erster Art (Linearfaktor) (V x). 



Wir definieren nun als absolutes Gebilde des R n -\ den Schnitt & des uneigentlichen R n -2 



(V x) = x n — 



mit der irreduziblen, (n— 2)-dimensionalen Mannigfaltigkeit zweiter Ordnung 



8) <f> = {xx) —x\ + x\+ +x\ — 0. 



Dann ist K der Kegel, dessen Spitze der Koordinatenanfangspunkt 



(/' u!) — u'n — 



ist und dessen Erzeugende Minimalgeraden sind. [(« — 2)-dimensionale Nullkugel.] 



Durch die Transformationen (1) mit den Bedingungen (3) und (4) für die s //t wird aus K 



K — x\+x\-\- + 4-i = X (4+*f + +4-i) 



9) 



,K= X K. 



Aus <J> hingegen wird wegen 



10) $ = K+xl: 



4> — X K+zl n x\ 

 11) & =\ *+(eS M — X) x\. 



1 Vergl. E. Study, Geometrie der Dynamen, p. 12G. 



