﻿Über Drehunssinvarianten. 717 



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1. 



Sei 











fW = 



(af 



X) 





eine 



Linearform 



in 



Punktkooi 



•dinaten 



X{. 



Dann setzen 



wir: 















a' i = 



a u 



u....i n _ x 



= 



a H 



&u 













Xi — 



< 



ü....i n _ 1 



= 



< 



A 



• a H-l 



■11-1 



Die Indexgruppen i und » t « 2 i n —i sind hierbei algebraisch-komplementär; a t und x' k sind 



(« — l)-fältige Komplexsymbole. Wir haben dann 



/0) = («' *) = ^— L^ (a^)«~i 



und es ist hier fW durch ungestrichelte Symbole a symbolisch dargestellt. 



2. Sei 



/( 2 ) = («' *) 2 



eine quadratische Form mit Punktkoordinaten #,-. Hier setzen wir vorerst: 



<4 = ai b' k . 

 Dann ist: 



/W = (a' #) (2/ *). 



Jetzt führen wir wie beim ersten Beispiel ungestrichelte, (;z — l)-fältige Komplexsymbole <z und £ 

 ein. Hiedurch entsteht: 



/(2) = r/ 1 ^n, (a ' r ' )W_1 (&y) " _1 ' 



[(«— l)!] 2 



wobei die Symbolreihen #' und y äquivalent sind. 



3. Sei 



/(3) = («' #) (a' ^) 2 (><) 2 



eine Grundform, die linear in Punktkoordinaten x i} linear in Linienkoordinaten rc# und quadratisch in 

 Raumkoordinaten «(• ist. Dann haben wir 



/( 3 ) = . — .(ax'V 1 - 1 (aTr')"- 2 (niii'Y 



(*— 1)! (« — 2)1 



als symbolische Darstellung von / (3) , bei der nur ungestrichelte Symbole vorkommen. 



Wir erhalten dann eine analoge Form des ersten Hauptsatzes; es treten aber an Stelle der Faktoren- 

 typen 15) die folgenden: 



f (ab pq) 



{ (ab pV) 



wobei jetzt a, b, nur ungestrichelte Größen- oder Symbolreihen sind. Um dies nachzuweisen, 



brauchen wir nur in den Faktoren 15) für jede gestrichelte Größen- oder Symbolreihe in der in obigen 

 Beispielen angedeuteten Weise, ungestrichelte Symbolreihen einzuführen. Aus den Typen 15) entstehen 

 dann die Typen 16). Gehen wir umgekehrt von 16) aus und kehren zu den ursprünglichen Größen-und 

 Symbolreihen der Grundformen /W zurück, so gelangen wir wieder zu den Faktorentypen 15). 



Denkschriften der mathem.-naturw. Kl. LXXXIX. Bd 94 



