﻿718 



A'. We i I : e 11 b ö ck , 



Wir bemerken noch, daß in Klammerfaktoren auch gleiche Reihen von gleichen Komplexsymbolen 

 vorkommen können, wie zum Beispiel in 



(aaab pq) = (a z b pq). 1 



Für die Durchführung des Beweises des ersten Hauptsatzes benötigen wir nun den folgenden Satz: 



Der erste Hauptsatz ist für ein beliebiges System von Grundformen rieht ig, wenn er 

 für Linearformen 



(an%(bu% ,(pa,'),(qu'), 



richtig ist. 



Dieser Satz geht auf das Wesen der symbolischen Darstellung überhaupt zurück. Wir beweisen 

 ihn wie folgt. 



Wir bezeichnen mit am...., hu..:., die Koeffizienten der Grundformen /('"> (genauer: die 



Koeffizienten dividiert durch die entsprechenden Potynomialkoeffizienten, beziehungsweise Produkte von 

 solchen). Ist dann 



K— K(a m ...., hu...., ) . 



eine ganze rationale Drehungsinvariante, so besteht identisch in allen am...., hu...., die 



Gleichung: 



K = K(ä m ...., b iU ...., ) = <p (sm).K (a m ...., hu...., )• 



Enthält K eine Koeffizientenreihe, zum Beispiel a lkl .,.. in höherem als erstem Grade, so führen wir 



auf beiden Seiten dieser Identität äquivalente Koeffizientenreihen am..... , am...... ein durch den 



Polarenprozeß: 



V 



iu.... 



da ü 



l a-i. 



Dies machen wir so oft, bis K in jeder Koeffizientenreibe linear ist. Hierdurch entsteht 



K ± (ßm ...., "hu ..:., ) ^ ? ( e «) • K i ( a iu ...., hu ...., ) 



und K t ist jetzt Drehungsinvariante eines größeren Systems von Grundformen, von denen aber einige 

 untereinander äquivalent sind. 



Jetzt stellen wir in K x (a m .... , hu...., ) die Koeffizientenreihen am.... , hu...., und 



ebenso in K t {am.... , hu.... , ) die Koeffizientenreihen am.... , b m _... , in der oben geschil- 

 derten Weise mittels ungestrichelter Symbolreihen a, b, dar. Sind unter diesen Symbolreihen solche 



mit gewöhnlichen Symbolen a, ß, vorhanden, so fassen wir dieselben jetzt als Größenreihen auf 



und identifizieren sie mit den Koeffizientenreihen von Linearformen (au'), (ßV), Kommen aber 



unter den Symbolreihen a, b, auch Reihen von Komplexsymbolen ic, p, vor, so eliminieren 



wir dieselben auf beiden Seiten der zuletzt hingeschriebenen Identität durch Substitutionen der Gestalt 



(pq 



■ r kk--i, 



H 



PixPk- 



<li x Q h- 



■&d 



n. ru 



h 



hier sind die % t d- fältige Komplexsymbole, die eine Koeffizientenreihe am.... , hu...., bilden oder 



bei der symbolischen Darstellung einer solchen verwendet wurden. Die p, q, , r sind dann Reihen 



von Koeffizienten von Linearformen 



(pu 1 ), (qu'\ , (ruf). 



1 Vergl. die bei 5 auf p. 4 genannte Arbeit. 



