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R. Weitzenböck, 



welche bezüglich der Transformationen 



19). 



h, n— 1 x n — \ 



i= n— 1 



7 Bft zun = (kdp m) 



»== 1 



i= ii— 1 



i— 1 



e& = X = 1 



%_i = £»_!,! ^+ +s m _i jW _i^„_i (k,m— 1, 2, , m — 1) 



[vergl. die Gleichungen 4] die Invarianteneigenschaft besitzt. 



In dem Gebiete (« — l)-ter Stufe, dessen Veränderliche x v x 2 , , %_i sind, ist also G eine ganze 



rationale Invariante bezüglich der Gruppe derjenigen linearen Transformationen, welche die irreduzible, 

 quadratische, (n — 2)-dimensionale Mannigfaltigkeit 



20). 



4> n 



x\+xl+ +#»-i = 



in sich überführen Für solche Invarianten ist nun von E. Study bewiesen, daß sie sich vermittels der 

 Faktorentypen 



21 a) (a | b) = a t b t -ha 2 b 2 + + ««-i &«-i 



und 



21b) (ab p) n 



öj fl 2 &n—\ 



i>n-l 



h K 



PIPf 



•Pn-1 



darstellen lassen. 1 



In unserer Darstellungs weise haben wir statt 21): 



23). 



22) (ab p) n — (ab pV) 



,(a\b) = a 1 b x + -r-tf«-i b n _\ = (ab) — (aV) (bl 1 ) 



und dies sind Faktorentypen, wie sie in 16) vorkommen. Daher ist der erste Hauptsatz für den Fall 1) 

 bewiesen. Wir bemerken noch, daß auch (ab) und (al 1 ) für sich genommen Drehungsinvarianten sind. Dies 

 folgt unmittelbar aus 13) auf Grund der Festsetzung 12). 



Wir kommen zum Falle 2), bei dem G mindestens eine der Größen a,„ b n , enthält. Dann läßt 



sich G immer so darstellen: 



24). 



G — G + (G ±1 g lX + + G,, t g h ,)+ +(G V/ g is + .... 4- G h j gn^l 



Hierbei enthält G keine der Größen a n , b n , ; dasselbe gilt von den mit G,k bezeichneten Ausdrücken. 



gik soll eine ganze rationale und homogene Funktion &-ten Grades der Größen a,„ b„, sein 



1 Vergl. die erste bei 6 auf p. 3 genannte Arbeit. 



