﻿Über Drehimgsinvarianten. 721 



(k = 1, 2, , v), (v ;> 1). Für die Größen /?,• gilt /?,■ Ss 0, aber mindestens ein /;, 2: 1 ; ferner sollen 



die Größen 



gi P ,g 2 p> ,#i p p (P = 1. 2 , > v ) 



linear unabhängig sein, das heißt es soll für konstante c« 



c ip&p + +c hpP g hpP — 



dann und nur dann bestehen, wenn alle c^ verschwinden. Nach diesen Voraussetzungen sind die Zahlen 



\, \, , h-i 



die kleinsten, die bei einer solchen Darstellung 24) möglich sind. Ebenso sei v die kleinste ganze Zahl 

 (^ 1), bei der 



ist. 



Jetzt bilden wir nach 24) G: 



G = G + (G n g lt + )+ +(G^ |" 1V + )• 



Da nach 1) 



25) #* = S* w gik {Zun — ± 1)' 



ist, so folgt: 



G = G + (G n £ u s„„+ ) + + (G 1V g u €> nn + ). 



Die Gleichung 18) gibt dann, wenn wir nach den gik ordnen: 



26) (G -cpG ) + [g lx (e nn G u -cpG u ) + ....] + + [g^ (? nn G lv -<pG lv ) + ] = 



Die linke Seite dieser Gleichung ist eine ganze rationale Funktion der voneinander unabhängigen 

 Größen a n , b n , ; sie verschwindet identisch, daher ist wegen der über die g ik gemachten Voraus- 

 setzungen jeder Koeffizient gleich Null. x ) Also wird: 



27) , G = cp (b») G G a = -^ - G« (e«, = =b 1) 



(«= 1,2, ,Ä*) (£ = 1,2, ,v), 



d. h. G und die Ausdrücke G« sind Konstante oder Drehungsinvarianten. Da in diesen aber die Größen a,„ 



b n , gar nicht vorkommen, so sind die nichtkonstanten Gn- nach dem vorhergehenden Paragraphen 



durch die Faktorentypen 22) und 23) darstellbar. 



Nun ist weiter: 



28) a n — (aV), b n = (bl'), 



und G ist also durch die Faktorentypen 



29) (ab pl'),(ab),(al') 



darstellbar. 



Vergl. etwa: M. Bocher, Einführung in die höhere Algebra, Leipzig 1910, p. 6, Satz 1. 



