﻿Über Dreliungsinvarianten. 723 



Wir bemerken hierzu, daß der Faktortypus {ab pq) auch weggelassen werden kann, er ist nach 



31) durch die übrigen Faktoren ausdrückbar. 



Da jeder einzelne der Faktoren 32) gegenüber der Gruppe D die Invarianteneigenschaft besitzt, ist 

 auch die Umkehrung von Satz 1 richtig, die wir so aussprechen: 



Satz 2. Jedes Produkt von Faktoren 32), dem eine nichtsymbolische Deutung bezüglich 

 der Koeffizienten der Grundformen/zukommt, ist eine ganze rationale Drehungsinvariante 



dieser Grundformen. 



§7- 



Es bezeichne jetzt 5 das System der ursprünglichen Grundformen: 



S =/W,/®, '. ,■/(*) (m ^ 1). 



Dann sei 





F — im' xf = ) m'ik Xi x* 



eine quadratische Form in Punktkoordinaten x t , von der wir voraussetzen, daß ihre Diskriminante von Null 

 verschieden sei. 

 Ferner sei 



L = (V *) 



eine Linearform und es möge /' jetzt nicht die Größenreihe 0:0: :0: 1 bedeuten; die V sollen vor- 

 läufig unbestimmte Parameter sein. 



Wenn wir dem System 5 der Grundformen /® die beiden Formen Fund L hinzufügen, so entsteht 

 ein erweitertes System 



S - S + F + L= fV;f®, „/<*>, F, L 



von m + 2 Grundformen. Nach dem ersten Fundamentalsatz der symbolischen Methode ist jede ganze 

 rationale Invariante des Systems S' bezüglich der allgemeinen projektiven Gruppe G darstellbar durch die 

 folgenden Faktoren: 



33) (ab pq), (a! ß' y! v'), (aal), 



wobei m' und V unter den gestrichelten Reihen a', ß', vorkommen können. 



Wir bezeichnen mit J solche ganze rationale Invarianten von Formen des Systems S' bezüglich der 

 allgemeinen projektiven Gruppe, die durch ein Produkt von Faktoren 33) dargestellt werden. Enthält/ 

 die Koeffizienten ?««., so kommt in J die Symbolreihe m' mindestens zweimal vor. Wir haben dann die drei 

 Ansätze (und nur diese drei): 



ij 1 — im' a! {i.' v') (m! ß' a' x') J[. 

 J 2 — (m'al ]il v') (m! a) J' 2 . 

 J s = {in' a) (m' b) J' z . 



Hierbei bedeutet J',, ein Produkt von weiteren symbolischen Faktoren, und V, sowie weitere, zu ml 



äquivalente Symbole von F können unter den Reihen a', ß', vorkommen. 



Nehmen wir nun F in der speziellen Gestalt 



4> — (xx) zz: x\ + X, 



