﻿Über Drelunigsinvarianten. 



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Aus Satz 5 folgt schließlich: 

 Satz 6: Ein vollständiges Invariantensystem von Drehungsinvarianten ist endlich, d. h. 

 besteht aus einer endlichen Anzahl von Drehungsinvarianten. 



§9- 



Wie schon oben (vergl. § 2) bemerkt wurde, vertritt der erste Hauptsatz den ersten Fundamentalsatz 



der symbolischen Methode für die Drehungsinvarianten. Wir wenden uns jetzt demjenigen Satze (zweiten 



Hauptsatz) zu, der bei den Drehungsinvarianten dem zweiten Fundamentalsatze der symbolischen Methode 



entspricht. Dieser zweite Fundamentalsatz handelt von den Relationen, welche zwischen Invarianten 



bestehen können. Wir führen ihn vorerst für die Invarianten der allgemeinen projektiven Gruppe an. 



Es sei 



fW,f®, ,/(*) (m ^ 1) 



ein System gegebener Grundformen; 



JvJ* ,J? (P^l) 



seien ganze rationale Invarianten dieser Grundformen bezüglich der allgemeinen projektiven Gruppe: 

 dann besagt der erste Fundamentalsatz der symbolischen Methode, daß sich jede Identität 



G(J h J 2 , ,J P ) = 



zwischen solchen Invarianten J k verifizieren, d. h. zur trivialen Identität 1 ) = I umgestalten läßt mit 

 alleiniger Hilfe von trivialidentischen Umformungen 1 ) und identischen Umformungen, die durch die fünf 

 folgenden Identitäten (»Nullidentitäten«) gegeben sind: J ) 



/ (ab. . . .pq) (ra!) — (rb. . . .pq) (aa 1 ) + = 



36). 



II. 

 II'. 



.{ab... 



.(a'b 1 . 



. . fi/ v') (o' a) — (o' ß' ja' v') (a a) + 



.pq) (aß! . . .(tv) — (ab pq) (aß |xv) 4- 



. .ff q') (a! ß' ]x' v') — (a'b' p' q') (a' ß' \x' v') + • 



.= 

 .= 

 .= 



III (ab... .pq) (a! ß'. . . . |x' v') — 



(aa!) 



(avO 



(qa'). 



(qV) 



= 0. 



In diesen Nullidentitäten sind a, b. . . .a!, ß', . • • • Symbol- oder Größenreihen, mit denen die Grund- 

 formen / (/) dargestellt sind. Die ungestrichelten Reihen a, b,. . . . sind den Punktkoordinaten x f kogredient, 

 die gestrichelten Reihen a', ß', ... . den x,- kontragredient. Wir heben weiter hervor, daß bei projektiven 

 Invarianten in Linearfaktoren oder Faktoren erster Art (aa') immer ein ungestrichelter Buchstabe mit einem 



gestrichelten zusammen vorkommt; in Klammerfaktoren oder Faktoren zweiter Art (ab pq) und 



(a' ß'. . . .\x'v') sind entweder alle Buchstaben gestrichelt oder alle ungestrichelt. 



§ 



IO. 



Wir sprechen jetzt den zweiten Hauptsatz aus und skizzieren kurz den Beweis, der analog dem des 

 zweiten Fundamentalsatzes der symbolischen Methode geführt wird. 



i Vergl. die bei 3 auf p. 2 genannte Arbeit und die dort angegebene Literatur. 

 Denkschriften der mathem.-naturw. Kl. LXXXIX. Bd 



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