﻿728 



R. Weitzenböck, 



Der Beweis dieses Satzes kann so geführt werden: Wir nehmen zuerst an, Q enthält nur Linear- 

 faktoren 



(#« *(*>), (/' xW) [i, li = 1, 2, , o; 1 ^ o ^ «- 1] 



Dann können wir die Größen c/. ü . beliebig annehmen und die Gleichungen 



(«CO #<*>) = o^ (/' *») = a o! 



nach den ad') (p- l ; 2, , ») auflösen, was immer möglich ist. Es wird dann aus £) = 0: 



Q (««) = {a rt }, 



d. h. es ist auch 



Ö = o, 



also trivial-identisch Null. 



Nehmen wir zweitens an, daß Q auch Klammerfaktoren enthält. Es kann dies nach dem ersten 

 Hauptsatz nur der einzige Klammerfaktor 



(*«*® a.'«"- 1 ' V) 



sein. Kommt derselbe in einem Gliede von Q in höherer als erTäter Potenz vor, so können wir durch An- 

 wendung der Nullidentität 37 III) immer erreichen, daß dieses Glied entweder nur die erste Potenz von 

 (a ,(I) x (2 K . . .A' ( " — X) V) oder aber nur Linearfaktoren enthält. Wir haben also auf jeden Fall: 



39). 



Q = (*W x® «t*-« V)A + B = Q, 



wo A und 5 nur mehr aus Linearfaktoren (x [i) x {i) ) und (/' ar (! '>) bestehen. 

 Aus 39) schließen wir aber, daß 



4 = und B = 



ist. Unterwerfen wir nämlich die Reihen x® der zur Gruppe D gehörigen linearen Transformation: 



40), 



X\ — — x 1 



X2 



X,, = 



so wechselt (;v (1) x {2 K . . .x { - n ~' X) V) das Vorzeichen, während (x (i) x (k) ) und (/' x [i) ) ungeändert bleiben. Es folgt 

 also aus 39): 



41). 



.(*W x® -r'"- 1 ) V) A—B = 0. 



Daher ist: 



A = und B = 0, 



und also nach dem eben bewiesenen, da 4 und B nur mehr Linearfaktoren enthalten 



4 = und B^0, 

 somit auch 0-= 0. 



