﻿732 R. W eit z enbö ck, Über Dreliungsihvarianten. 



Daher können wir jeden Faktor 



{ab pq) 



mit Hilfe einer der beiden folgenden Identitäten wegschaffen: 



{ (ab pq) (V V) = (/' b pq) (al') — (V a pq) (bl 1 )- 



48) 



{ (ab pq).(li k') == (k! b pq) (a k') — (kl a pq) (bk')- 



Ebenso können die beiden Faktoren 



(ab pl') und (ab pH) 



entfernt werden; es ist nämlich: 



f (ab pl') (k' k') = (k' b pl') (ak')— +(— 1)"+! (k' ab p) (l 1 k') 



49) 



[ (ab pk') (V V) = (l' b pl') (al 1 )— +(— 1)«+» (V ab p) (V k') 



und hier stehen rechter Hand wegen 



(/' k') — 



nur Klammerfaktoren vom Typus (ab V k'). 



Auf dieselbe Art wie oben kann man dann den folgenden Satz beweisen, der dem zweiten Hauptsatze 

 für die Gruppe R entspricht: 



Satz 9: Jede Identität zwischen ganzen rationalen Invarianten eines Systems von 

 Grundformen 



yd), y(2) ; j f(m) 



bezüglich der Gruppe R läßt sich verifizieren mit alleiniger Hilfe von trivial-identischen 

 Umformungen und identischen Umformungen, die durch die drei Identitäten 37) gegeben 



sind. Die a, b, , a, bedeuten hierbei gestrichelte oder ungestrichelte Größen- oder 



Symbolreihen oder auch die Größenreihen /' und k'. 



Die beiden Identitäten 48) und ebenso die beiden Identitäten 49) sind Spezialfälle der Identität 37/). 



Ebenso wie bei den Drehungsinvarianten kann man auch hier die Invarianten bezüglich der Gruppe R 

 in zwei Klassen teilen: solche mit einem Klammerfaktor und solche ohne einen Klammerfaktor. Auch die 

 oben aufgestellten Sätze über vollständige Invariantensysteme, Endlichkeit etc. lassen sich ohne Schwierig- 

 keit für die Invarianten von R aussprechen. 



