Methode der sphärischen Netzausgleichung. 



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Nach unserer Ausgleichungsmethode benötigt man als Bedingungsgleichungen sechs Rich- 

 tungsgleichungen, welche an die Stelle der drei Winkelgleichungen zu treten haben, und eine Seiten- 

 gleichung. Die Richtungsgleichungen werden wie folgt erhalten. Es bestehen zwischen der ausge- 

 glichenen Richtung [a,„.„] von M" nach iV und ihrer Gegenrichtung [».,,.,„] von ^V nach .¥, sowie zwischen 

 der gemessenen Richtung (a;„.„) von .Ifnach A' und ihrer Gegenrichtung (a„.„,) von .V nach M, deren 

 Verbesserungen zur Unterscheidung von den bisherigen v mit l),„ und li„ bezeichnet werden mögen, die 

 Gleichungen 



[«„.,»] -b.,„.„] = 180° + Aa„.,„ = 180°- Aa,„.„ 



K.„,) + ö„— (o!„,.„)— 1),„ = 180°— Aa,;,.„. 



Da aber 



K..,)-K.») = 180°+Aa„,„ = 180?-A7.,„,,, 



so besteht die Bedingungsgleichung 



oder 



^'m-li/, — (A o„,.„- Aa„,.„) — 0. 



Nach dieser Anleitung erhält man mit Benützung der Werte aus der Spalte 6 der Tabelle III die 

 sechs Richtungsgleichungen 



0^-0^2 = ■ 



II, -ög = 



Dg- Ü4 =: 



-0,1 + 1-00 = 

 -b, +1-02 = 



-0^0 + 1 -25 = 



(4). 



Die in den drei letzten Gleichungen auftretenden Absolutglieder sind jenen der drei Winkel- 

 gleichungen (1) der üblichen Methode gleich. 



Der Umstand, daß die sechs Richtungsgleichungen der neuen Methode immer nur je zwei 

 Unbe kann te, die drei Winkclgleichungen der üblichen Methode aber je sechs Unbekannte enthalten, 

 bewirkt es, daß die ganze Rechnung nach der neuen Methode wesentlich bequemer und einfacher 

 sich gestaltet. Eine weitere Vereinfachung bringt die Seitengleichung mit sich. Es kann zwar die bei der 

 üblichen Methode verwendete Seitengleichung direkt benützt werden, empfehlenswert erscheint es jedoch, 

 diese Seitengleichung umzuformen. 



Die ühIiche]|Seitengleichung (2) enthält 1) unbekannte Verbesserungen. Hievon sind aber 3 Ver- 

 besserungen von den anderen abhängig.'was aus den Richtungsbedingungsgleichungen (4) hervorgeht. 

 Man kann daher die Anzahl der Unbekannten in der Seitengleichung sozusagen mit einem Federstrich 

 von 9 auf G vci-inindern. Setzt man nämlich in der Seitengleichung (2) 



— 3 • 02 l), +8 • 00 u.^ 4 ■ 1)8 u,, • 22 lij + 2 • öO Dr, —2 • 'M \\. -I • 97 U,„ 



+ 4-49 l), 1 + • 48 l),._, 2 • 90 rr 



in Entsprechung der Richtungsgleichungen: 



U,, statt n,, U, statt u,._, und Ik + 1 'OO statt u,,, 



so erhält man die verküi'zte Seitengleichung 



--2-r)4 11, + 8-00 i)„- :)-2() u., + 7-05 U., — 2-34 l)„ -4-97 D,., + I -:>9-(\ . . . (ä) 



