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b) Mit Orientierungswinkeln. 



Nach der Methode der Winkelausgleichung mit Orientierungswinkeln, bei welcher neben Winkel- 

 auch Richtungsverbesserungen erhalten werden und daher auch eine Orientierungsausgleichung vorge- 

 nommen werden kann, hat man nach dem Vorgange von Bessel in jeder Beobachtungsstation einen 

 Orientierungs- oder Richtungswinkel c einzuführen, das ist jener Winkel, den die als positive Richtung der 

 Abszissenachse genommene Nullrichtung mit der als Anfangsstrahl gewählten Richtung des Satzes 

 nach dessen Ausgleichung einschließt. 



In unserem Vierecksbeispiele seien die Winkel, welche die Richtungen Nr. 1, 4, 7 und 10 mit der 

 Nullrichtung nach der Ausgleichung bilden, mit z^, z^, z'^, z^q bezeichnet, so daß — da die Nullrichtung 

 selbst keine Verbesserung erhält — die Gleichungen bestehen (vgl. Fig. 2, p. 15 [45]: 



(1) +v,=~, 

 (4) +v, = z, 



(7) +V, = £, . 



(10)-t-i'io=~iü- 



Die voneinander unabhängigen Bedingungsgleichungen sind dann: 



z^—z,Q- [10, 12] -^- 180° -Atti, 12 = 



z^-z, - [7, S] + [1,2] -M80°-Aa.2,8 =0 

 c;,-;^^ -f[l,3] -M 80° -Aas, 4 ==0 



z^-z^,- [10, 11] -f- [4,5] -180°-Aa5, n = 

 2^-2, +[4,6] _180°-An6,v =0 



z,-z,,+ [7,9] -180°-Aa9, io==0 



Infolge der Beobachtungsfehler werden anstatt diesen Winkelbedingungsgleichungen folgende 

 Widerspruchsgleichungen bestehen: 



(1)-(10)-(10, 12) +180° — Aai, i-, = 



(l)-(7) -(7,8) +(1,2)+180°-Aa.,,8 =0 

 (l)-(4) +(1,3) +180°-Aa3,4 =0 



(4)-(10)-(10, ll) + (4, 5) -180°-Aa5,„zz:0 

 (4)-(7) +(4,6) -180°-Aa6,7 =0 



(7) -(10) + (7, 9) - 180° -Aag, 10 = 



Hieraus resultieren die Verbesserungsgleichungen: 



^1 — ^io~^i". 12 — (^tti, 1-i — i^ai, 1-.') = 



v^-v^ — 07,,s +0i,2 — (Aa-i.s — Aa.,,i,) =z 

 Vi- v^ +8i,3 -(Aa3,4 -'^»■3,4) =0 



^4— ^lo-Vu + ^i, 5-(Aa5, 11— Aar,, ,1) = 

 ^4 - Vr, + 64, c - (A flß, 7 - A a,;, 7) = 



^7-^10 + ^7,« —(Atta, 10— A 7.,,, lü) = 



