Methode der sphärischen Netzansgleichung. 



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An Stelle der 5 Winkelgleichungen (a) mit je 6 und der 2 Seitengleichungen {b) mit je 9 Unbe- 

 kannten treten also bei Anwendung der neuen Methode 9 Richtungsgleichungen mit je 2 und 2 Seiten- 

 gleichungen mit je 6 Unbekannten. Die anstatt der 7 Normalgleichungen (I) entstehenden 11 Normal- 

 gleichungen (II) sind zwar in größerer Anzahl, aber von weit einfacherer Form, was in der Rechenpraxis 

 ausschlaggebend ist. Diese 11 Normalgleichungen lassen sich nämlich sehr leicht auf 5 Gleichungen 

 reduzieren, wenn man die aus der 2., 3., 6., 7., 8. und 9. Normalgleichung ohne weiteres anschreibbaren 

 Ansätze 



/.'., = 



+ 0-1080/>;,, 



Z',, =: 



+ 1 -5795 /^J^) 



K = 



-0-3980 /t^o + 0" 00^*^' 



/.,= 



~0- 1805 Ä?!^ + 0-00375 



h = 



-0-9435 /e^o 4- 0-00570 



h = 



-0- 2640 /e,, -0-00740 



in die übrigen Normalgleichungen substituiert, wodurch sechs Korrelaten verschwinden und sofort die 

 fünf bedeutend reduzierten Normalgleichungen 



'h K K ^'lo 



Kl 





w 



20000 - 3620 



— 3620 





. . . =0 



20000 . . . -^ 30730 



+ 6100 





. . . = 



20000 - 15390 



+ 1990 



+ 



104-2 = 



190298 



+ 16993 



+ 



120-5 =: 





7706 







45 - 1 = 



entstehen, welche wesentlich einfacher und müheloser aufgelöst werden können, als die sieben Normal- 

 gleichungen (I) des altgebräuchlichen Verfahrens, was der Praktiker beim bloßen Anblick erkennt. Wendet 

 man nämlich auf das System der 5 Normalgleichungen das Verfahren von Schleiermacher an, indem 

 man die aus den drei ersten dieser Gleichungen hervorgehenden Ansätze 



k^ = +0- 1810 /«'i. + O- 1810 Ä-^i 

 k^— - 1 • 5365 /;i„— 0- 3050 k^^ 

 /;g =z +0 - 7695 /^i„ - - 0995 /^u — " 0052 1 



in die beiden letzten Gleichungen einsetzt, so erhält man schließlich ein System von bloß zwei 

 Gleichungen, welche den Bau von Normalgleichungen aufweisen; sie lauten: 



140 584 /v',„ + 849() /.■j, + 2O0-7 = 

 8 496 J.',^ + 4992 /l'^ - 55 • 5 = 0. 



Die weitere Rechnung nimmt den normalen Gang. 



Bemerkt sei noch, daß die Absolutglieder der ersten Gleichungsgruppc (c") niciit unbedingt Null 

 sein müssen. 



Dfiili.^L'lirilloii ilcr iiiallifin. n;iliiiw. Kla-^sc IL'. Ilaiul. 



