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die geo- oder was hier damit identisch ist, die heliozentrischen Koordinaten desselben Fixsternes bedeuten 

 und es sollen für die Gesamtheit der Fixsterne die Gleichungen gelten 



i — X- X 



■ri—y-Y 



oder 



p cos § cos a = r cos d cos a — R cos D cos A . . . 



p cos 8 sin a ^=z r cos d sin a — R cos D sin ^ . . . 1) 



p sin 8 z=: r sin ^ —RsmD... 



Die Differentialquotienten aller hier vorkommenden Größen, genommen nach der Zeit, seien durch 

 das Symbol A angedeutet. Es stellen daher 



Ap, Aa und A8 



die Komponenten der sogenannten parallaktischen Eigenbewegung der Fixsterne vor, wie sie sich aus 

 direkten Beobachtungen von der Erde oder, was hier dasselbe ist, von der Sonne aus ergeben, ferner 



Ar, Aa und t^d 



die Komponenten ihrer Spezialbewegungen, und schließlich 



\R, ^A und AD 



die der Eigenbevvegung der Sonne. Die Gleichungen 1) entsprechen den Gleichungen p. 306 in meiner 

 ersten Abhandlung 



p cos a 1= « cos P+^Q cos E 

 p sin a 1= a sin P+cl^^ sin E 



und hier wie dort besteht nun die zu lösende Aufgabe darin, die Differentiale Ap, Aa und A8 durch die 

 Größen 



ß = — , a, 8, A und D 



r 



auszudrücken, wozu aber nicht mehr einfache nach der Winkel differenz a— vi fortschreitende Fourier'sche 

 Reihen mit konstanten Koeffizienten genügen, sondern Entwickelungsreihen notwendig sind, deren 

 Koeffizienten Kugelfunktionen der Argumente 8 und D sind. 



Noch sei hervorgehoben, daß die vorliegende neue Methode zur Bestimmung des Apex der Sonnen- 

 bewegung auf der Anwendung der zwei Systeme von Gleichungen, nämlich 



? = .r-X, ri-y-Y, Q-z-Z 

 und 



M = ^x-^x. Aj' = Aj-Ay, ac = Ac-az 



beruht, während die älteren Methoden bloß die letzteren benutzten. Es hat dies eben zur Folge, daß man 

 zur Elimination der Unbekannten A,r,Aj' und Ac ein neues Prinzip aufstellen mußte, und als ein solches das 



der Regellosigkeit dieser Größen oder analytisch die Gleichungen 



« 



SA;tr:= SAj; = SAs = 



annahm, die Summen erstreckt über eine genügende Anzahl von Sternen. 



Das Material für die auszuführenden Rechnungen wurde zwei Quellen entnommen. Die erste ist 

 eine wertvolle Zusammenstellung der Eigenbewegungen aller Sterne bis zur 6. Größenklasse, die von 



