Eigcnleiregungen der Fixsterne. 231 



I, 



Entwickelung nach Kugelfunktionen. 



Die Bezeichnungsweise d;r Kugelfunktionen, die im Folgenden angewendet werden soll, sei die von 

 Seeliger ^ benutzte. Ist/(a8) die darzustellende Funktion, abhängig gedacht von den beiden Variablen 

 a und S, so gelte die Entwickelung 



/(a§) =r SZxx (A^i cos ka + B^x sin ko.) 



in der A^x und B-^\ die aus den Beobachtungen abzuleitenden Konstanten und JY^x Kugelfunktionen des 

 Argumentes S sind. Speziell möge angenommen werden 



Xqq =: 1 X^Q :=: sin 8 -^11=^ COS § 



X^Q = — (3 sin'' 8—1) X^i = 3 sin 8 cos 8 X^^^zd cos'-8 



1 3 



Xgo := — (5 sin^ 8 — 3 sin 8) X^^ = — (5 sin'^ 8—1) cos 8 X^^ = ^^ sin 8 cos"^ 8 



-X33 3= 1 5 cos^ 8 



X^o — — (35 sin' 8-30 sin^ 8 + 3) X^^ = — (7 sin^ 8-3 sin 8) cos 8 



8 2 



X42 = — (7sin2 8-l) cos2 8 X^g = 105 sin 8 cos^ 8 ^^^=105 cos' 8 



^50 = — (63 sin5 8-70 sin^ 8+15 sin 8) X^^^ = — (21 sini8-14 sin2 8+l)cos8 

 8 8 



X52 = ^-^ (3 sin3 8 - sin 8) cos^ 8 X53 = ^^ (9 sin^ 8—1) cos^ 8 Xr,^ = 945 sin 8 cos' 8 



X55 := 945 cos^ 8 . . . 



Die erste zu entwickelnde Funktion, die im Folgenden gebraucht wird, ist der Cosinus des Winkels 

 zwischen den zwei Richtungen im Räume p und A', von denen die eine durch a und 8, die andere durch 

 die Koordinaten A und D bestimmt ist. Wie bekannt, ist 



cos (pR) = sin sin D + cos 8 cos D cos (a — A) 



und, wenn man die Kugelfunktioncn von 8 mit X, die des Arguments D mit X bezeichnet, 



cos (f- Ä') = Xioi^io + XnX'u cos (a - A) 3) 



eine Darstellung, die symmetrisch ist sowohl in bezugauf 6 und I) in den entsprechenden Kugelfunktioncn 

 JVTund A'' sowie in den Winkeln a und A. Nach den bekannten Beziehungsgleichungen 



1 V. Seeliger. Über die iiitcrpolatorisclic Daistcilunp; einer l'uaiUioii dvircii eine iiacli K'iigclfimktioiien fortschreitende Reilie. 

 Sitzber. der Münchner Akad., Band 20, 1890. 



