234 S. Opp eiilieim , 



4 64 512 



1 „, 20 „, 175 „- 



g., = _ ß2 + _ ß4 + ß6+ , , . 



4 64 512 ßx 



1 14 



<^.= ß* ß« 



'"' 64 ' 512 '^ 



Ä 



1 



512 



ist. Ersetzt man in ihr die Größen cos (pi?), cos 2 (pi?) usw. durch die oben gegebenen Entwickelungen, so 



r 

 erhält man die Darstellung von — in eine nach Kugelfunktionen fortschreitende Reihe. Sie lautet 



P 

 v 



^=^ P00 + Pl0-<^10^0 + P20-^20-^0 + p40-X40-X40+ • • • 



P 



+ COS (7.-^) [pnXn^ii + p.2iXiXii + p4iX4iXii+ . . . 



+ cos 2(a — ^) [p22^22-^22 + P42^12^42+ ... 5') 



+ COS 3 {a-Ä) [p43^43^i3+ • . . 



+ COS 4 {o.—A) [P44X44X44+ ... 

 und es haben die in ihr auftretenden Koeffizienten die Werte: 



* = ^° - i ^= - li ^'- ■ ■ ■ "» = i"ry, p- = i ■'^^ - ^ '^^ 



ß 3 16 8 



"' = 13^« P" = IT ^^ - ^ -''" • ■ ■ "" = IWs- ^' ■ • ■ 



4 16 32 1 



64 16 • 



P« = ^ Ä . . . P. = -- : Ä 



c'ie man auch mit Rücksicht auf die Gleichungen 6) als Funktionen der Größe ß ausdrücken könnte. 



3. Nunmehr sollen die Gleichungen 1) differenziert werden und zwar in bezug auf alle in ihnen 

 vorkommenden Größen als veränderliche. Es seien nur die linken Seiten der betreffenden Gleichungen 

 hier vollständig angesetzt 



A p cos 8 cos 7. — p sin 8 cos a A 8 — p cos 8 sin a A a ^ A a- — A X 



A p cos 8 sin a — p sin 8 sin 7. A ? -i- p cos 8 cos a A 7 = Aj' — A Y 1") 



Apsin8 +pcos8A8 =:Ar— AZ 



Multipliziert man die erste derselben mit —sin 7, die zweite mit cos 7 und addiert die Produkte, 

 so folgt 



7) 



