Eigenbeivcgeiule Fixsterne. 



[) cos A 7. m r cos cl cos (7. — d\ \li +/' sin d sin (a — a) A <./— cos il sin (7. — t/j A/' 

 ~K cos/> cos (a — .4j A.4 — A'sin i'sin (a — .4) A />' + cos/-' sin (a— ^4;A/v! 



eine Beziehung, der man mit Ri^icksicht auf die Gleichungen 4) die Form 



p cos oAa = rj cos oA^/+ R cos D cos (a — .4) (Aa — A.4) 



^ Ä^ cos D sin (a — Ä) 

 oder kürzer 



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^d igd h A/; tg D 



r R 



rj cos 5A7. HZ p cos oAt7 + 7?"/. cos D cos (a — ^4) — iv*), cos T) sin ("a — ^4) 

 geben kann, wenn 



A6/-A.4 = y. AJ tg tZ+AL» tg /; = A . . . 



r R 



gesetzt wird. In ihr ist die verlangte Elimination der Größen a und d durchgeführt. 



8t7) 



f)) 



Berechnet man durch analoge Multiplikationen und nachherige Addition aus den Differential- 

 gleichungen \" die zwei anderen Größen Ap und Ao, so folgen für diese die schon etwas komplizierteren 

 Ausdrücke : 



pAo zu: — r cos d sin {r/. — a) A<7 + ''^'-^ [cos o cos (;/' + sin o sin d cos (a — c7)]-f 



+ A/- [cos sin cf — sin o cos J cos (a — t?)] 



+ R cos I) sin (7. — ^) A^ — i?A7) [cos cos 7) + sin sin D cos (a — >1)] — 



— Ai? [cos sin D — sin S cos I) cos (a — ^4)] 



Ap =: + r cos t/ cos sin (c/. — a) \a + /'Ac/ [sin 8 cos J— cos S sin c/ cos (a — <:/)] + 



-j-A/' (sin sin J+cos 8 cos d cos (7. — tz)] 



— 7? cos I) cos sin (a — Ä) lA — r A,D [sin S cos Z* — cos sin Z> cos (a— ^)] — 



— \R [sin 8 sin Z>-f cos cos /> cos (7. — ,4)], 



aus denen sich, namentlich aus den bei den Differentialen Ar und AA' sowie AJ und A/> auftretenden 

 Koeffizienten, nicht mehr a und d eliminieren lassen. Es blieb daher nichts anderes übrig, als diese 

 Gleichungen, die direkt pA8 und Ap geben sollten, durch zwei andere zu ersetzen, in denen eine lineare 

 Kombination dieser zwei Größen auf der linken Seite der Gleichungen als zu bestimmende Unbekannte 

 auftritt. Am geeignetsten fanden sich hiezu die Ausdrücke 



cos 8 Ap — p sin 8 A8 



und 



sin 8 Ap -f- p cos 8 A8 



für welche man findet: 



cos 3Ap — p sin 8A8 zz: r cos d sin (a — a) La — /' sin d cos (a— ^) AJ-f- A/' cos d cos (a — t/) 



- Acos /;sin (7.->l) A.4 + /v'sin /^cos(a-,4) A/^-AA'cos />cos(a-.4) 



sin 8Ap-f8 cos 8A8 = r cos JAJ- A cos /^A/; + Ar sin </- A A ci)s I) 



oder, wenn man noch die Relationen 4 berücksichtigt und entsprechend den Größen v. und Ä. die durch i» 

 eingeführt wurden, außerdem 



Denkscliiilteii der malliem.-nalurvv. Kl., Ü2. I?J. ^^ 



